Parabola külső 'P' pontból húzott érintőinek egyenlete. Hogyan?

Legyen az egyenes normálvektora (n,1)

Ekkor az egyenes egyenlete:

n*x+y = n*5+8

y = n*(5-x)+8

Az egyenes akkor érintő, ha az egyenesnek és a parabolának egyetlen közös pontja van. (*)

Oldjuk meg ezt az egyenletrendszert:

y = n*(5-x)+8

y=-1/4(x-5)^2+5

n*(5-x)+8 = -1/4(x-5)^2+5 /-5

n*(5-x)+3 = -1/4(x-5)^2 /*(-4)

-4n(5-x)-12 = (x-5)^2

x-5-öt helyettesítsük A-val a könnyebb számolás miatt.

-4n*(-A)-12 = A^2

4n*A-12=A^2

0=A^2-4n*A-12

(*) szerint az a kérdés, hogy melyik az az 'n' érték, amire csak egy megoldás van-

Akkor lesz egy megoldás, ha a diszkrimináns 0.

D = 16n^2 - 48

16n^2 - 48 = 0

n^2 = 3

n = +-gyök(3)

Vagyis az

y = gyök(3)*(5-x)+8

Rendezve:

y = -gyök(3)*x+[8+5*gyök(3)]

y = -gyök(3)*(5-x)+8

Rendezve:

Rendezve:

y = gyök(3)*x+[8-5*gyök(3)]

Egyenletű egyenesek érintik a parabolát.

Pontosan, ahogy az első válaszoló írta:

[link]