Harmadfokú egyenletnél ez hogy jön ki?

Na, tehát... adott ax³+bx²+cx+d=0 és ezt szeretném y³+py+q=0 alakra hozni. Ezt kb. ugyanúgy oldottam meg, ahogy a másodfokú egyenlet megoldóképletét vezetjük le, miután leosztunk a-val.

Merthogy van ez a nevezetes azonosság, hogy (m+n)³=m³+3m²n+3mn²+n²

Ebből legyen m=x valamint n=(b/3a)

Így az azonosság x³+(b/a)x²+3(b/3a)²x+(b³/27a³) lenne.

Viszont ahhoz, hogy ez egyenlő legyen az eredeti egyenlettel, hozzá kell, adjuk a többi tagot, illetve ki kell vonnunk a "felesleges" értékeket. Tehát:

(x+b/3a)³-(b²/3a²)x-(b³/27a³)+(c/a)x+(d/a)

Kiemelünk x-et:

(x+b/3a)³+x[(c/a)-(b²/3a²)]+(d/a)-(b³/27a³)

Na, ez már kezd hasonlítani az oly' nagyon áhított alakra, de még nem teljesen. Legyen y=x+(b/3a)

Írjuk fel y³+py+q=0 -t, hogy egyenlő legyen az eredeti egyenlettel:

(x+b/3a)³+[x+(b/3a)][(c/a)-(b²/3a²)]+(d/a)-(b³/27a³)-(bc/3a²)

Ebből pedig már kijön, hogy

y=x+(b/3a)

p=(c/a)-(b²/3a²)

q=(d/a)-(b³/27a³)-(bc/3a²)

Innen a megoldóképlet levezetése triviális.

Na erről a műveletről beszéltem.

Helló,

igen, köszi, közben meglett, de a wikin nincs minden leírva.

A hatványjeleket...? Asszem úgy, hogy word-be írtam először (kis felső index) és onnan copy paste