Nem értek egy matek feladatot, kérhetnék hozzá teljes levezetést?

A feladat nem pontos, mivel nincs beleírva, hogy egyszerű kamatozás vagy kamatos kamat.

a.) (kamatos kamat)

150.000*((1+0,05)^12) =269.378 Ft lesz 12 év múlva a bankszámlán évi 5%-os kamatos kamatozás esetén.

b.)

2.387.568,98 Ft

150000*((((1+0,05)^12)-1)/0,05)

Nah, az első év után ugye 5%-kal több, tehát

150 000 * 1,05 Ft

lesz a számláján.

A második év után ennyiszer 1,05, tehát

150 000 * 1,05*1,05 Ft.

A harmadik után

150 000 * 1,05*1,05*1,05 Ft.

…

A 12. év után pedig

150 000 * 1,05*1,05*…*1,05 Ft

lesz a számláján, ahol ugye 12-szer írtuk le, hogy 1,05. Márpedig ezt úgy is hívják, hogy 1,05^12 [e: (egy egész és öt század) a tizenkettediken]. Tehát a végeredmény

150 000 * 1,05^2 Ft = (biztosannyiamennyitazelső válaszadóírt.)

Igazából leírhatnám, hogy miért így van azonban ez csak két képlet és abba kell behelyettesíteni.

Az elsőre a képlet:

FV(jövőérték) = C*(1+r)^n

C: a pénzáram, az a pénzösszeg, amit elhelyezel a bankba.

r: kamatláb mértéke nem %-os formában, szóval 5%= 0,05

n: időszakok száma

A b. feladatra meg a képlet

FV= C* ((((1+r)^n)-1)/r)

Zárójelek miatt tűnik bonyolultnak, de annuitás jövőértéke alatt megtalálod a neten a képletet törtes alakban, nem nehéz.

Azt a 150 000 Ft-ot jelöljük A-val, mert nincs kedvem annyit körmölni.

A b) résznél ugye valami olyasmi történik,

hogy az első év elején van A pénze.

Az első év végén lesz A*1,05,

a második év elején A*1,05 + A,

a második év végén (A*1,05 + A)*1,05 = A*1,05^2 + A*1,05,

a harmadik év elején A*1,05^2 + A*1,05 + A,

a harmadik év végén (A*1,05^2 + A*1,05 + A)*1,05 = A*1,05^3 + A*1,05^2 + A*1,05,

…

a tizenkettedik év végén pedig A*1,05^12 + A*1,05^11 + … + A*1,05

pénze lesz.

Ez meg ugye egy olyan mértani sorozat első 12 tagjának összege, aminek kvóciense 1,05, alapja pedig A. Ez az összeg meg ugye a képlet alapján (a1 = A*1,05, q = 1,05, n = 12)

A*1,05*(1,05^12 – 1)/(1,05 – 1) = A*21*(1,05^12 – 1).

Már csak arra kell figyelni, hogy a haszon volt a kérdés, azt pedig úgy kapjuk, hogy az összes pénzéből kivonjuk, amennyit betett. Ő 12-szer rakott be A pénzt, tehát a haszna

A*21*(1,05^12 – 1) – 12*A = (21*(1,05^12 – 1) – 12)*150 000 Ft = 706 947 Ft.

(Ha nem néztem el semmit.)