Pakli magyar kártyából húzunk lapokat, egyesével, visszatevés nélkül. Addig húzunk, amig pirosat nem kapunk, de legfeljebb 3-szor. Adjuk meg a kihúzott lapok számának eloszlását, várható értékét. Levezetést kérhetnék?

Legyen a valószínűségi változó a kihúzott lapok száma. Az eloszlás megadása azt jelenti, hogy felsoroljuk, melyik lehetséges értékét milyen valószínűséggel veszi fel.

- A változó akkor vesz fel 1-et, ha rögtön elsőre pirosat húztunk. Ennek a valószínűsége 1/4.

- A változó akkor vesz fel 2-t, ha elsőre nem húztunk pirosat (ennek 3/4 a valószínűsége), de másodikra igen (mivel ekkor már csak 31 kártya van és ebből 8 piros, ez a valószínűség 8/31). E két esemény együttes bekövetkezésénel valószínűsége 3/4*8/31=6/31.

- Minden egyéb esetben 3-at vesz fel a változó, tehát a valószínűsége 1-1/4-6/31=69/124.

A várható értéket úgy kapjuk, hogy a változó lehetséges értékeit megszorozzuk annak valószínűségével, és ezeket összeadjuk. Tehát most

1*1/4+2*6/31+3*69/124=143/62.