Legyen R egy tetszőleges gyűrű, és legyen A, B, C ideáljai R-nek úgy, hogy a) A részhalmaza B-nek, b) A metszet C = B metszet C, és c) A + C = B + C (komplexusösszeadás) Ekkor hogyan lehet bebizonyítani, hogy A = B-vel?

Először lásd be hogy egy gyűrű ideáljaira teljesül a modularitási összefüggés (modularitási törvény? vagy mi a rendes neve?)

planetmath.org/modularlaw :

tetszőleges A,B,C ideálokra C⊆B esetén C+(B∩A)=B∩(C+A) teljesül.

Ebből a C:=A, A:=C átbetűzéssel:

A = A+(A∩C) = A+(B∩C) = B∩(C+A) = B∩(C+B) = B, ahol a középső egyenlőség a modularitási összefüggés, a többi nyilvánvaló.

Az összefüggés bizonyítása megtalálható pl itt:

planetmath.org/proofofmodularlaw .