Tudnátok segíteni az alábbi matematika házi feladatban? Bármelyik feladat megoldása, esetleg rövid magyarázata hatalmas segítség lenne.
1) Három szabályos kockát egyszerre feldobunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 3 dobás lesz „egyes”?
2) Egy zászlót háromszor három egybevágó, téglalap alakú területrészre osztottunk, és egy részt zöldre, négy részt kékre, négy részt pedig pirosra festettünk. Hányféleképpen festhettük ki a zászlót?
3) Misi egy újfajta lottón játszik. A lottószelvényen hat számot kell bejelölni az 1, 2, 3, …, 60 számok közül. A sorsoláson hat számot húznak ki. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Misi négy számot talál el a kihúzott hat szám közül?
4) Egy borítékban kilenc számkártya van, rajtuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 számok szerepelnek. Réka becsukott szemmel, egyesével kihúz három számkártyát, és a húzás sorrendjében kiteszi a kártyákat az asztalra, balról jobbra egymás mellé. Így egy háromjegyű számot kap. Mekkora annak a valószínűsége, hogy 500-nál kisebb számot kap?
5) Egy borítékban kilenc számkártya van, rajtuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 számok szerepelnek. Réka becsukott szemmel, egyesével kihúz három számkártyát, és a húzás sorrendjében kiteszi a kártyákat az asztalra, balról jobbra egymás mellé. Így egy háromjegyű számot kap. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a háromjegyű számban lesz 1-es számjegy?
6) Egy borítékban kilenc számkártya van, rajtuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 számok szerepelnek. Réka becsukott szemmel, egyesével kihúz három számkártyát, és a húzás sorrendjében kiteszi a kártyákat az asztalra, balról jobbra egymás mellé. Így egy háromjegyű számot kap. Hányféle 9-cel osztható számot kaphat Réka?
7) Angol órán a hallgatók három asztalnál foglalnak helyet. A második asztalnál eggyel többen ülnek, mint az első asztalnál és kettővel kevesebben, mint a harmadik asztalnál. Érkezéskor minden asztalnál mindenki mindenkivel kezet fog, és így az első két asztalnál összesen ugyanannyi kézfogás volt, mint a harmadik asztalnál. Hányan ülnek a második asztalnál?
8) Adott egy hatpontú teljes gráf. Ennek összes éle közül véletlenszerűen kiválasztottunk kettőt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott élek csatlakoznak egymáshoz a gráf valamely csúcsában?
9) Hány olyan legfeljebb négyjegyű, néggyel osztható pozitív egész szám van, melyben csak az 5, 6, 7, 8 számjegyek szerepelnek? (A számokban nem kell minden számjegynek szerepelnie.)
10) Egy kurzus 10 hallgatója közül 6 lány és 4 fiú. A fiúk közül András és Béla testvérek. Hányféleképpen alakítható ki a tíz hallgatóból olyan hatfős csapat, amelynek a két testvér közül legalább az egyikük tagja?
11) A jonatán alma mérete kisebb, mint az idaredé, így abból átlagosan 25%-kal több darab fér egy ládába, mint az idaredből. Rakodásnál mindkét fajtából kiborult egyegy tele láda alma, és tartalmuk összekeveredett. A kiborult almákból véletlenszerűen kiválasztva egyet, mekkora a valószínűsége annak, hogy az jonatán lesz?
12) Hat lányhallgató között három különböző ajándékot sorsolnak ki. Kétféle sorsolási mód lehetséges, például egy személy több ajándékot is kaphat. Mekkora eséllyel kap ajándékot ebben az esetben Anna, az egyik hallgató?
13) Anna négy különböző, egyjegyű pozitív egész számra gondolt, és segítségképpen csak annyit árult el, hogy a legnagyobb gondolt szám a 9, és a számok mediánja 5. Béla ezekből az információkból nem tudja kitalálni a gondolt számokat, ezért tippelnie kell. Mekkora valószínűséggel találja el Béla egy próbálkozással Anna számnégyesét, ha a feltételeknek megfelelő számnégyessel próbálkozik?
14) Anna minden nap két péksüteményt vásárol. Egyik nap a mester nyitáskor kifliket és zsömléket tett ki a polcokra. Ha aznap Anna az első vásárló, és a mester véletlenszerűen ad két péksüteményt, akkor három huszonkilenced annak a valószínűsége, hogy két kiflit kap. Az első vásárló 10 zsömlét megvásárolt a polcról. Ha Anna ezután tér be vásárolni, akkor már ugyanakkora valószínűséggel kap két kiflit, mint két zsömlét. Hány kifli volt kezdetben a polcokon?
15) Mely helyen veszi fel a p(x)=(3x+1)^8 polinom a 256 értéket?
16) A p(x)=(2x–3)^8 polinom kifejtett alakjában a konstans tag mellett az x^8, x^7, x^6, …, x^2és x hatványok szerepelnek, a megfelelő együtthatókkal szorozva. Számítsa ki az x^5tag együtthatóját!
17) Zászlót tervezünk, amely négy vízszintes sávból áll. A sávok mindegyike egymástól függetlenül négy színnel (piros, zöld, kék, sárga) színezhető, és egy-egy szín többször is használható. (Egy-egy sávot egyszerre csak egy színnel színezünk, és a szomszédos sávok is lehetnek azonos színűek.) Hányféle zászló készíthető, ha az alsó vagy a felső sáv közül legalább az egyiknek sárgának kell lennie?
18) Adottak a 2, 3 és 7 számjegyek. Válasszon melléjük egy negyedik számjegyet úgy, hogy az így kapott számjegyek segítségével felírható négyjegyű számok között legyen olyan, amely az összes egyjegyű prímszámmal osztható! (Mind a négy számjegyet fel kell használni.) Melyik ez a szám? (Részletes indoklást kérek!)
19) Egy kulcstartó dísze tömör, könnyű fémből készült, háromszög alapú, nem szabályos gúla. A dísz lapjai ötféle színnel festhetők: pirosra, zöldre, lilára, kékre vagy sárgára. (A dísz lapjait megkülönböztetjük egymástól, és egy háromszöglap csak egyszínű lehet.) Hányféleképpen színezhető a dísz, ha van kék vagy sárga lapja?
20) Egy kulcstartó dísze tömör, könnyű fémből készült, háromszög alapú, nem szabályos gúla. A dísz lapjai ötféle színnel festhetők: pirosra, zöldre, lilára, kékre vagy sárgára. (A dísz lapjait megkülönböztetjük egymástól, és egy háromszöglap csak egyszínű lehet.) Hányféleképpen színezhető a dísz, ha van kék és sárga lapja is?
21) Két kurzus hallgatóit vizsgáljuk. Az elsőben a tagok háromnegyede fiú, a lányok kétötöd része szemüveges. A másodikban – amelynek létszáma éppen kétszerese az első csapaténak – a résztvevők 40 %-a lány, és közülük minden második hord szemüveget. A két kurzus összes hallgatójának hányadrésze szemüveges lány?
22) Legfeljebb hány háromszöget határoz meg a térben 12 pont?
23) Egy 10 fős társaság a lehető leggyorsabban akar átkelni a folyón egy 4 személyes csónakkal. Közülük csak Béla tud evezni. Hányféleképpen történhet az átkelés, ha a társaság tagjai közül Annát az első menetben kell átvinni a túlsó partra?
24) A binomiális együtthatókról tanult általános azonosságok segítségével adja meg egyetlen binomiális együtthatóval az eredményt. (2017 alatt a 9)+2*(2017 alatt a 10)-(2017 alatt a 2007)=
válasza:13) Az egyik számjegy mindenképpen a 9-es. A középső kettő átlaga 5 kell legyen (lásd medián definíció), tehát ők vagy a
4 és 6, ez esetben a legkisebb 3-féle lehet; vagy a
3 és 7, ez esetben a legkisebb 2-féle lehet; vagy a
2 és 8, ez esetben a legkisebb 1-féle lehet.
Ez összesen 6 lehetőség, 1 próbálkozásból 1/6 valószínűséggel találja el Béla a számokat.
16) A binomiális tétel alapján az x^5-en tartalmazó tag
8c3 * (2*x)^5 * (–3)^3,
tehát a kérdéses együttható
8c3 * 2^5 * (–3)^3 = –48 384.
A 12)-eset én sem értem, a 24)-esnél nem tudom, hogy milyen általános azonosságokat tanultál, szóval ez a kettő nekem mindenképpen kimarad.
válasza:11) A feladat szerint, ha idaredből átlagosan x darab fér el egy ládában, akkor jonatánból 1,25*x. Így a két láda tartalma összesen Nö = 1,25*x + x = (1,25 + 1)*x = 9/4*x, ebből jonatán Nj = 1,25*x = 5/4*x darab. A kérdéses valószínűség Nj/Nö = 5/4*x/(9/4*x) = 5/9.
19–20) A színezések száma összesen Nö = 5^5 (öt lap van, mindegyik 5-5-féle színű lehet egymástól függetlenül).
19) A rossz színezések száma, azaz ha nincs se kék, se sárga lap, Nr = 3^5, mert mindegyik lap egymástól függetlenül 3-3-féle színű lehet (ugye kék és sárga nem). Így a jó színezések száma Nj = Nö – Nr = 5^5 – 3^5 = 2 882.
20) Hogy nincs kék lap az 4^5-féleképpen lehet, hasonlóan ahhoz, hogy nincsen sárga. A rossz esetek száma az ezek összege, mínusz az előző feladat rossz eseteinek száma, hiszen azokat számoltuk egyszer a nincs kék, egyszer a nincs sárga esetben is, így le kell őket vonni egyszer. Tehát most Nr = 4^5 + 4^5 – 3^5, így Nj = Nö – Nr = 5^5 – (4^5 + 4^5 – 3^5) = 1 320.
válasza:14) Legyen a kiflik száma kezdetben x, a zsömléké y.
Ha első vásárló, a valószínűség
P = Nj/Nö = xc2 / (x+y)c2 = x*(x – 1)/((x + y)*(x + y – 1)) = 3/29.
Ha másodjára megy vásárolni, akkor ugye ugyanannyi zsemle lesz, mint volt (x' = x), és ugyanannyi lesz, mint kifli (x' = y'), viszont zsömléből 10-zel kevesebb van (y' = y – 10), tehát x = y – 10 vagy y = x + 10.
Ezt helyettesítve
x*(x – 1)/((x + x + 10)*(x + x + 9)) = 3/29,
29*x^2 – 29*x = 3*(2*x + 10)*(2*x + 9) = 12*x^2 + 114*x + 270,
17*x^2 – 143*x – 270 = 0,
x12 = (143 ± gyök(20449 + 18360))/34 = (143 ± 197)/34
x1 = –27/17, ez nehezen lehet a pultba kitett kiflik száma,
x2 = 10, és ez lesz a megoldás.
21) Az első kurzuson a hallgatók száma N1, ebből 3/4*N1 a fiú, tehát N1/4 a lány, és ebből 2/5 * N1/4 = N1/10 a szemüveges lány.
A második kurzuson a hallgatók száma 2*N1, ebből 0,4*2*N1 a lány, és ezeknek a fele szemüveges lány, tehát a második kurzuson 4*N1/10 a szemüveges lányok száma.
Na most kérdés, hogy hány közös hallgatója van a két kurzusnak, és hogy alakul a két kurzus közös hallgatói között a szemüveges lányok száma. Ha ezeket nem tudjuk, akkor sajnos a kérdéses arányt sem lehet megmondani.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!