Hogyan kell megoldani ezt az absztrakt algebrai feladatot?

Nem tudom, hogy a GYK értelmesen jeleníti-e meg a műveleti táblákat, de azért megpróbálom.

Az megvan, hogy mi az egységelem, zéruselem stb? Tudod, hogy mi az a csoport, monoid stb? Tudsz műveleti táblát olvasni? Ha igen, olvass tovább:

Ha nincs jobb ötleted, akkor írd fel a műveleti tábláját. Írj fel 4 véletlenszerű számot (legyen 0-tól 3-ig egészek), abból általában látszódni fog, hogy milyen mintát követ.

1/a)

szabály: x ◦ y = x

x a sorjátékos

y az oszlopjátékos

x◦y| 0 | 1 | 2 | 3

-------------------

0 | 0 | 0 | 0 | 0

1 | 1 | 1 | 1 | 1

2 | 2 | 2 | 2 | 2

3 | 3 | 3 | 3 | 3

Tovább nem is kell írni, mert ebből látszik a minta: félcsoport, hiszen nincs egységeleme, de legalább asszociatív.

A többit is írd át ennek megfelelően. Illetve a másik két feladat feladatait is felírhatod műveleti táblába. Nézzünk egy másikat:

1/b)

szabály: x ◦ y = xy − x + y

x a sorjátékos

y az oszlopjátékos

x◦y| 0 | 1 | 2 | 3

-------------------

0 | 0 | 1 | 2 | 3

1 |-1 | 1 | 3 | 5

2 |-2 | 1 | 4 | 7

3 |-3 | 1 | 5 | 9

Leolvasható, hogy mi a szitu: grupoid, hiszen még csak nem is asszociatív: (x◦y)◦z != x◦(y◦z)

x = 1, y = 2, z = 3 esetében gyorsan belátható.

Esetleg nézzük meg másik feladatból egyet:

2/b) (N; + )

szabály: összeadás természetes (? értelmezése régiónként változik, van olyan iskola, ahol eleme a nulla, máshol nem) számokon.

x sorjátékos

y oszlopjátékos

x+y| 0 | 1 | 2 | 3

-------------------

0 | 0 | 1 | 2 | 3

1 | 1 | 2 | 3 | 4

2 | 2 | 3 | 4 | 5

3 | 3 | 4 | 5 | 6

Ha a természetes számok halmazába eleme a nulla, akkor monoid, hiszen van benne egységelem: a nulla.

Ha a természetes számok halmazának nem eleme a nulla, akkor félcsoport, hiszen nincs benne egységelem.

Ajjaj, azt hiszem nem érted hogy mi van. Csillag, kör, négyzet, kocka, háromszög, akármi, most csak egy műveleti jel. Egy ismeretlen műveleti jel, mögötte pedig definiálják, hogy mit jelent.

Például a pluszt (+) ismered, hogy a+b = a és b összege. Nyilván. Amit linkeltél képen □, ott a azt jelenti, hogy x□y = 12-3x-3y+xy. Magyarul ha x = 0 és y = 0, akkor x és y "összekockázása" = 12-3(0)-3(0)+0 = 12. Remélem érthető. Itt a háromszögnek sincs semmi köze a szimmetriához, csak egy másik feladat, egy másik ismeretlen műveleti jel, amit szintén definiálnak valahogy.

Az egész számok halmaza alsóindexében a 12 azt jelenti, hogy 12-es maradékosztályban vagy. Azaz az a halmaz 0-tól 11-ig az egész számokat tartalmazza.