1-50-ig az összes szám szorzata?

Ha egy szám 0-ra végződik, az azt jelenti, hogy osztható 10-zel. Ha viszont osztható 10-zel, akkor osztható 2-vel és 5-tel is, így igazság szerint csak az a kérdés, hogy magát a szorzatot hányszor tudjuk elosztani 2-vel és 5-tel.

Intuitíven érezhetjük, hogy több 2-es osztó lesz, mint 5-ös (például ha 5-ig elmegyünk, addig a 2-esből és a 4-esből 3 darab 2-es szorzót össze tudunk szedni, míg 5-ösből csak 1 darab lesz, és ez a későbbiekben sem lesz nagyságrendjében másképpen), ezért csak az 5-ös szorzókat kell összeszednünk. Szerencsére tudjuk, hogy az 5-tel osztható számok 5-re vagy 0-ra végződnek, így csak az ilyen számokat kell összeszedni;

5=5, 1 darab 5-ös

10=2*5, 1 darab 5-ös

15=3*5, 1 darab 5-ös

20=2*2*5, 1 darab 5-ös

25=5*5, 2 darab 5-ös

30=2*3*5, 1 darab 5-ös

35=7*5, 1 darab 5-ös

40=2*2*2*5, 1 darab 5-ös

45=3*3*5, 1 darab 5-ös

50=2*5*5, 2 darab 5-ös

Összesen tehát 12 darab 5-öst találtunk, így 12-szer tudjuk a szorzatot elosztani 5-tel. Nem nehéz kitalálni, hogy a szorzatot 2-vel is el tudjuk osztani 12-szer, így összesen 12-szer tudjuk elosztani a szorzatot 2-vel és 5-tel, így 10-zel, emiatt 12 darab 0-ra végződik a szorzat.

A fenti 5-ösök összeszámolására van egyszerűbb megoldás is, ha érdekel, azt is leírom.