Valaki levezeti nekem? (matek) próbálkozok már egy ideje, de nem jövök rá. Feladatról kép a leírásban

#2-es; nem elég hasraütésszerűen beírni x helyére számot. Ha például nem a 3-at, hanem a 7-et írod be, máris 0 lesz a nevező értéke, ekkor meg aztán cseszheted, ha pedig a 8-at, akkor máris pozitív a nevező előjele.

Persze, értem én, hogy a 7 és a 8 „nagyon messze” van a 2-től, de nem nehéz megadni olyan polinomot, ahol a 3 nem játszhat, például a 10x^2-41x+42, itt már a 3 más előjelet fog felvenni, mint azoknál a bizonyos 2-höz közelebbi számoknál. Ezért elengedhetetlen szorzatalakban felírni a nevezőt, vagy ha nem is, a legegyszerűbb módja annak, hogy a helyettesítési érték előjelét meg tudjuk határozni.

Ha neked az írásomból az jött le, hogy kötekedni akarok, nincs miről beszélnünk...

El kéne jutni arra a szintre, hogy ha baromságot mondasz, majd valaki rávilágít, akkor nem visszaszólsz, hanem elfogadod, és esetleg még bocsánatot is kérsz (bár utóbbi már expert kategória).

Ha valaki valamit nem ért, akkor érdemes olyan megoldást mutatni, ami az esetek többségében jól működik. Mivel megmutattam, hogy a te megoldásod könnyen "kijátszható", míg te olyat nem tudsz mutatni, amelyre az én megoldásom ne működne, igencsak nem egy kategória a két válasz.

"#3, azt honnan lehet látni ránézésre, hogy +végtelenbe fog tartani?"

Az ilyen feladatokat ránézésre célszerű összegalakra bontani.

Azaz fejben is könnyen látjuk hogy a példabeli tört

(x^2-5x+6)/(x^2-9x+14) - 3/(x^2-9x+14)

összegalakban előáll. Innen nyílvánvaló, hogy az első tagra már alkalmazható lesz a L'Hospital szabály, amiből azonnal adódik is az 1/5 érték, ami tehát véges.

A második tag vizsgálata fokozottabb odafigyelést igényel.

A nevező gyökei +2 és +7, ezt könnyen megállapíthatjuk. Felfelé nyíló paraboláról van szó, így látjuk azt is, hogy a (2,7) nyílt intervallumban a függvény értéke szigorúan negatív.

Tekintve, hogy a számláló negatív, és a 2+ határértéknél a parabóla is negatív, a hányados triviálisan pozitív végtelent eredményez.

Ezek egyszerű elemi végiggondolások, amit ránézésre látunk kellő gyakorlat birtokában.

Megjegyzés: Ha matematikailag még korrektebb levezetést szeretnénk, akkor érdemes az x=2+delta transzformációt elvégezni, és infinitezmálisan kicsiny deltákra vizsgálni a törtet.

Így akár a határértékszámítás definíciója alapján is (amivel sokan nincsennek tisztában) célhoz érhetünk.

Remélem érthető a gondolatmenet és tudtam segíteni a kérdezőnek is.

Most végigolvastam egyébként a válaszokat is. Nagyon izgalmas volt olvasni itt a végén, hogy két válaszoló milyen dolgon tud kötekedni.

Igazából az a helyzet, hogy mindkettőtöknek igaza van, csak más oldalról közelítitek meg a problémát.

Én mérnökként egy arany középutat szeretnék nyitni. Azaz igaza van az 55%-os válszolónak, de amit ő ír, mindig állapítsuk meg a függvény értelmezési tartományát, és azt bontsuk szakaszokra, és külön-külön tartsuk szem előtt, hogy a vizsgált intervallumban hogyan viselkedik az adott függvény.

Tehát amit a tisztelt 55%-os válaszoló ír, az igaz, és valóban oktatják is, de sosem szabad elfeledni, hogy az a módszer milyen feltételek mellett igaz.

Mérnökként én mindig amondó vagyok, hogy amikor vizsgálunk és modellezünk valamilyen jelenséget matematikailag, első lépésben mindig határozzuk meg

azokat a feltételeket, amelyek mellett igaz is lesz a modell.

Már most nagyon távol vagyunk az eredeti kérdéskörön, de mégis kikívánkozik belőlem egy egyszerű példa felhozatala.

Hogyan lehet kiszámítani pl. sin(x) értékét. Legyen x=0,01 radián. Mennyi tehát sin(0,01rad)?

A válasz kiábrándító, de aki hallott valamit is a linearizálásról, meg a Maclaurin-polinomokról, az tudja a választ.

Na mindegy, ezzel is inkább arra szerettem volna rámutatni, hogy ilyen közelítéskor tekintetbe kell venni bizonyos feltételeket. A példámban ez konkrétan az, hogy x elegendően kicsiny.

Remélem érthető amit írtam, és rávilágítottam a dolgok miértjére is.

Már miért "bökné a csőrömet", hogyha valaki jó választ ad egy kérdésre? Én örülök a legjobban, hogyha egy problémára több megoldás érkezik, ebből is az látszik, hogy több módon is megoldható a feladat, és nem kell foggal-körömmel a belénkvert megoldásmenetet használni (ami úgy általában a matematikaoktatás rákfenéje). A megoldásodban több logikai hiba van, amiket te azért nem írtál le, mert már gyakorlott vagy a témában, és ezeket alapvetésnek veszed, de a legnagyobb gond mégis a zárógondolat;

"...teljesen mindegy milyen számok jönnek ki a számlálóban és a nevezőben, csak az előjelük számít, abból tudtunk következtetéseket levonni."

nem sokkal előtte pedig ezt írtad le:

"Viszont nekünk valójában nem a 2-őt kell behelyettesítenünk, hanem egy 2-nél nagyobb számot,..."

Beírtam a 7-et és a 8-at is, rögtön nem negatív lett az eredmény. Erre írtam azt, hogy "te úgy gondoltad, ahogy, mert gyakorlott vagy", ezért nem a 48759864 számot írtad be, de mutattam egy ellenpéldát arra az esetre is, hogy ha 2-höz akarunk tartani, akkor a 3 "nem elég kicsi" a behelyettesítéshez. Az is problémás, hogy arra nem hivatkoztál, hogy ha nem0/0 alakú a határérték, akkor az nem lehet véges, persze ez is abból fakad, hogy alapvetésnek vetted; ha bizonyítani nem is, de hivatkozni azért kellene rá, mert ha a Kérdező találkozik egy 0/0 alakú határértékkel, akkor az írásoddal nem fog tudni 1-ről a 2-re jutni. Én is így tettem, sőt, bemutattam, hogy mi a helyzet 0/0 esetén. Persze, bele lehetne abba is kötni, hogy miért nem bizonyítottam meg hasonlók, de annyi feltételezést, hogy a Kérdező már találkozott az 1/x függvénnyel, és hogy ott mik történtek, megengedtem magamnak.

Nem érts félre, nem a tudásodat vonom kétségbe, csak azt kellene megérteni, hogy ha valaki egy szinte alapfeladatot nem tud megoldani, akkor egy olyan megoldást érdemes első körben mutatni, ami a lehető legtöbb esetben működik; egy kisgyereket is előbb biciklizni tanítasz meg, nem kocsit vezetni. Az viszont kiverte egy kicsit nálam a biztosítékot, hogy "úgy tanítják, ahogyan te tárgyaltad"; attól még, hogy úgy tanítják, nem jelenti azt, hogy helyes is, már pedig híresen rossz a matematikaoktatás Magyarországon, minden szinten (tisztelet a kivételnek, természetesen).

És azzal, hogy a 0 is szám, csak csipkelődtem, de ahogy látom, sikerült vérig sértenem vele. Megesik.

A 3-as válasza teljesen korrekt, azzal együtt, hogy odaírta, megfelelő gyakorlat mellett így is könnyedén megoldható, habár a L'Hospital-szabály alkalmazását másod- és kisebb fokú polinomtörteknél ZH-ban nem szokták engedni (nekem ezt anno a gyakorlatvezető mondta), és azért nem, mert a határérték-számítás után tanítják a deriválást, tehát olyat nem fogadhatnak el, amit még nem adtak le (amivel nem értek egyet, de ez az én véleményem).