A feladat a következő lenne: Bizonyítandó, hogy a valós nxn-es nilpotens mátrixok által generált altér éppen a nulla nyomú mátrixokból áll. Segítene valaki?

Tom!

De írta, leírta, hogy mit kell bizonyítani.

Most nincs még meg, de úgy kellene, hogy mindkét irányt belátjuk: ha egy mátrix nilpotens, akkor a nyoma nulla.

Illetve fordítva: a nulla nyomú mátrixok lineáris kombinációi nilpotensek.

Annyit tudok segíteni, hogy a mátrixok nyomára érvényesek az alábbiak:

(1) Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B)

(2) Tr(k*A)=k*Tr(A)

(3) Tr(A*B)=Tr(B*A)

Vagyis a Tr függvény invariáns a lineáris kombinációra.