Ha bármely a, x € R, határozd meg a lineáris függvények, tudva: f (x) +a ≤ x ≤ f (x+a). Mi ennél a feladatnál a megoldás?

Ha f(x) lineáris függvény, akkor m*x + b alakú kell legyen. Tudjuk, hogy minden a-ra és x-re

f(x) + a ≤ x ≤ f(x + a),

azaz

m*x + b + a ≤ x, és

x ≤ m*x + m*a + b.

A második egyenlőtlenséget szorozva –1-gyel:

–m*x – m*a – b ≤ –x,

ezt hozzáadva az első egyenlőtlenséghez:

(1 – m)*a ≤ 0,

ami csak úgy teljesülhet minden a-ra, ha m = 1. (Ugye ha m > 1, akkor például a = –1-re, nem teljesül, ha pedig m < 1, akkor például a = 1-re nem.)

Foglalkozzunk b-vel, m-et helyettesítve:

x + b + a ≤ x --> b + a ≤ 0, és

x ≤ x + a + b --> 0 ≤ b + a,

ami minden a-ra semmilyen b esetén nem teljesülhet.

Szóval valami svindli van, valószínűleg rosszul írtad ki a feladatot, vagy nincs ilyen függvény.