Beszélünk skalárról, aztán szám n-esekről (vektorokról) ; aztán n*m-es számtáblázatokról (mátrixokról) ; de e felett pl. : egy n*m*k-s testet hogy nevezünk az előzők mintájára? Alapvetően, egy ilyen R^n beli testet hogy nevezünk az előzők mintájára?

Tömbnek nevezzük. EZt úgy lehet elképzelni, hogy k darab n*m-es mátrixot egymás mögé teszel. Tehát mintha lenne egy téglatest, ami föl van osztva n*m*k darab kockára, és a kockákban vannak az elemek.

A számot, amit keresel, normának nevezik.

Bár a pontos definícióhoz kell néhány topológiai alapfogalom. (metrikus tér, távolság fogalom,skalárszorzás stb.)

Például amit te vektor hosszának nevezel, az gyakorlatilag az ún. Euklidesi norma.

A mátrix determinánsa megtévesztő lehet, mert az nem norma, és nem jellemzi a mátrix "nagyságát".

Topológia tanulmányozását ajánlom, ha mélyebben érdekel a téma.

Emlőszőr a metrikus tereket tanuld meg, aztán jöhet a ttöbbi...

A számtáblázatok (mátrixok) általánosítása a tömb,

a bilineáris leképezések általánosítása a tenzor.

Ezek nem rendelkeznek olyan tulajdonságokkal, amiket mátrixokra (és lineáris / bilineáris leképezésekre) ismerünk.

A tenzor és mátrixfogalom alapvetően más. A tenzor u.is egy leképezést jelent. Ha a tenzor pl. másodrendű, akkor azt egy mátrixal lehet pl. reprezentálni.

Ezt csak azért mondom, nehogy a kérdező keverje majd a tenzorokat és a mátrixokat.

A tenzorok reprezentálása egyébként legfőképp programozástechnikai szempontból jelentékeny.

Ha valamely fizikai modell magasabbrendű tenzorokkal írható le, a műszaki gyakorlatban sokszor azt is mátrixokkal reprezentálják (kihasználva a szimmetriákat), előállítva így bizonyos konstitutiv egyenleteket, amelyek egyébként differenciálegyenletek.

Kis kiegészítés:(n-dimenzióban)

1.skalár, vektor, bivektor, 3-vektor, ..., (n-2)-vektor, pszeudovektor, pszeudoskalár

A determináns pszeudoskalár kategóriába tartozik. De hát skalár, akkor mi az a pszeudo előtag? > Bizonyos transzformáció során előjele változhat. IGEN, a sima skalár felfogható 1x1-es mátrixnak, de attól még nem az.

2. skalár abszolút értéke, vektor normája, s továbbiakban is norma elnevezést alkalmazzuk

A determináns abszolút értéke pedig a pszeudoskalár normája.