Számítsuk ki az x^2=12y parabola 6 ordinátájú pontjának a fókusztól mért távolságát? Letudná valaki vezetni nekem?

Az elsőnél mi nem megy?

A másodiknál alakítsunk teljes négyzetté;

=(x+b/2)^2+1-(b^2/4)

Ennek a szélsőértéke x=-b/2-nél van, értéke y=1-(b^2/4). Rendezzük az első egyenletet b-re: -2x=b, majd ezt írjuk be a másik egyenletben b helyére: y=1-((-2x)^2/4)=1-x^2, tehát a csúcspontok elhelyezkedését az y=1-x^2 függvény írja le, ami egy fejreállított parabola.

Az első lépés valóban az, hogy beírjuk y helyére a 6-ot, majd megoldjuk az egyenletet, amire x=+-gyök(72)-t kapunk, tehát a parabolának két olyan pontja is van, amelynek oordinátája 6, ezek a (gyök(72);6) és a (-gyök(72);6) pontok.

A következő lépés a parabola fókuszpontjának kiderítése. Ha nem akarsz kiindulni a definícióból, használhatod a már levezetett képletet is; ha a parabola tengelye az y-tengely, fókuszpontja a (0;p/2) pont, akkor annak egyenlete:

y=1/(2p)*x^2. Ha az eredeti egyenletet osztjuk 12-vel, akkor az y=(1/12)*x^2 egyenletet kapjuk, ez a fentivel p=6 esetén fog megegyezni, tehát a parabolának a fókuszpontja a (0;6/2), vagyis a (0;3) pont.

Innen már csak annyi a dolgod, hogy a (gyök(72);6) és (-gyök(72);6) pontok távolságát meghatározod a (0;3) ponttól.