Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Olld meg az alábbi egyenletet a természetes számok halmazán: gyök (x) +gyök (y) =gyök (1000)!?


  aug. 9. 21:05  Privát üzenet  

A válaszok

Vonjunk ki gyök(y)-t, majd emeljünk négyzetre:


x = 1000-2*gyök(1000y)+y^2


Nyilván az 1000 és az y^2 értéke egész, a 2*gyök(1000y) értéke meg vagy egész, vagy irracionális. Ha irracionális, az nem jó, mert egy egész és egy irracionális szám összege mindig irracionális, ez például belátható úgy, hogy ha egy irracionális számhoz hozzáadsz egy egészet, akkor a tizedesvessző utáni rész nem változik, már pedig ilyen szempontból az a lényeges. Így tehát arra kell hajtanunk, hogy a 2*gyök(1000y) értéke egész legyen.


Innen be tudod fejezni?



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/5Időpont aug. 9. 22:48 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
bongolo nevű felhasználó válasza:

√x + √y = √1000

Emeljük négyzetre:

x + 2√x√y + y = 1000

Mindkét oldal úgy lehet csak egész, ha 2√x√y=√(4xy) egész:

4xy = n², ahol n ∈ ℕ

y = n²/(4x)


Az eredeti egyenlet újra:

√x + √(n²/(4x)) = √1000

szorozzunk √(4x)-szel:

2x + n = √(4000x)

A bal oldal egész, ezért

4000x = m², ahol m ∈ ℕ

20²·10x = m²

Úgy lehet a bal oldal négyzetszám, ha 10x négyzetszám, vagyis

x = 10·k², ahol k ∈ ℕ (1)


Újra az eredeti egyenlet:

k·√10 + √y = 10·√10

√y = (10-k)√10

y = 10·(10-k)² (2)


k=0,1,2,...10 értékek adják az x,y megoldásokat az (1) és (2) egyenletekbe helyettesítve.



A válaszíró 95%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/5Időpont aug. 9. 22:59 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
bongolo nevű felhasználó válasza:

#1 megelőzött. Az ő módszerével gyorsabban lehet eljutni odáig, hogy 4000x = m².

A válaszíró 95%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/5Időpont aug. 9. 23:01 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Köszönöm!

k értéke miért 1,2,3...,10-ig terjedhet?



# 4/5Időpont aug. 14. 18:56 Privát üzenet

√y = (10-k)√10


Emiatt.



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/5Időpont aug. 14. 19:20 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Segítene valaki? Nagyon nem megy. Oldja meg az egyenletet a természetes számok halmazán! Gyök alatt 2x-1=3.
Mutasd ki, hogy az: a=1/√5+√4 + 1/√6+√5 + 1/√7+√6 +1/√8+√7 +1/√9+√8 természetes szám!?
Igaz vagy hamis?
Sokszínű Matematika munkafüzet 8 osztály 7 oldal 3 feladat? (többi lent)
A=gyök (4+√11+gyök alatt 23-2√132 és b=gyök (gyök alatt 97+56√3. bizonyítsd be hogy b^2-4a/b-a eleme N (termeszetes szamok halmaza)?
Igazoljuk, hogy gyök alatt S természetes szám, ahol S = gyök alatt 1 + gyök alatt 1+3+5+ gyök alatt 1+3+5+7+9+. + gyök alatt 1+3+5+. +2013?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2018, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Sitemap | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!