Ferde hajítással kapcsolatban tudnátok segíteni?

A 20-nak: az, hogy valaki valamit nem csinál meg nem egyenlő azzal, hogy nem tudja megcsinálni.

Tudod, én most két tojásból csináltam tükörtojást a tökfőzelékhez, de ez nem jelenti azt, hogy nem tudtam volna pl. háromból... Nem azért nem háromból készült, mert nem tudok annyiból...

"az, hogy valaki valamit nem csinál meg nem egyenlő azzal, hogy nem tudja megcsinálni."

Ez igaz, de mi alapján adjuk meg azt a fajta megelőlegezést, miszerint az a valaki meg tudja csinálni, annak ellenére, hogy nem csinálta meg.

Ennyi erővel, ha egy diák nem írja le a megoldást, akkor a tanár mire fel feltételezze, hogy meg tudná csinálni, csak épp nem írta le?!

18 FOLYTATÁSA

DE AKI MOST VALAMI RENDKÍVÜLI MEGOLDÁST VÁR, NE OLVASSA TOVÁBB, MERT ÉN EGY IGEN EGYSZERŰ, KÜLÖNLEGES ÖTLETEKTŐL MENTES, DE REMÉLHETŐLEG ÉRTHETŐ MEGOLDÁST FOGOK ADNI.

CÉLOM, HOGY AZ ÉRTSE MEG, AKINEK EDDIG EGY ILYEN FELADAT GONDOT OKOZOTT. TOVÁBBI KÉRDÉSEKRE SZÍVESEN VÁLASZOLOK.

Szóval ott tartottunk, hogy

v=(b1, -gt+b2, b3)

A bi konstansokat v(t=0)-ból meg tudjuk állapítani, hiszen ismerjük:

v(t=0)=(b1, b2, b3)=(vo cos(alfa), vo sin(alfa), 0)

Ha két vektor egyenlő, akkor a megfelelő koordinátáik is azok:

b1=vo cos(alfa)

b2=vo sin(alfa)

b3=0,

ebből

v=v(t)=(vo cos(alfa), vo sin(alfa)-gt, 0)

és ez már középiskolából tulajdonképpen ismert.

Szintén def: v=dr/dt:=r'

Ezt is integráljuk idő szerint:

int(v)dt=int(r')dt

int((vo cos(alfa), vo sin(alfa)-gt, 0))=r,

itt is lehet koordinátánként integrálni:

(vo t cos(alfa)+c1, vo t sin(alfa)-g^2*t/2+c2, c3)=r

r(t=0)=(0, 0, 0)=(c1, c2, c3)

Ebből: c1=c2=c3=0.

Vagyis r(t)=r=(vo t cos(alfa), vo t sin(alfa)-g^2*t/2, 0).

Vagyis mivel z=0=állandó, látjuk, hogy a test x-y síkban marad. Ha más koordinátarendszert választottunk volna, akkor is síkban mozgott volna, csak más lett volna a sík egyenlete.

LESZ MÉG FOLYTATÁS, DE MÁR NEM SOK...

23 FOLYTATÁSA:

Tegyük fel, t1 idő alatt éri el pályája legmagasabb pontját, és t2 alatt ér újra talajt.

Ez azt jelenti, hogy t1 idő múlva y maximálissá válik, amikor is dy/dt=0, illetve t2 idő múlva y=0 lesz ismét - ugyanúgy, mint kiinduláskor.

y=y(t)=vo t sin(alfa)-gt^2/2 (és itt az előbb írtakban hiba van, elírtam, bocsánat!!!, tehát r=(vo t cos(alfa), vo t sin(alfa)-g*t^2/2, 0)!!!)

24 FOLYT: SZÓVAL BOCSÁNAT AZ ELÍRÁSÉRT,

TEHÁT HELYESEN:

y=vo t sin(alfa)-gt^2/2,

y(t2)=vo t2 sin(alfa)-g(t2)^2/2=0

mivel t2>0, mert már eldobtuk, lehet vele osztani:

vo sin(alfa)-g(t2)/2=0

ebből: 2 vo sin(alfa)=g(t2),

vagyis t2=2 vo sin(alfa)/g

y'(t1)=vo sin(alfa)-g(t1)=0

az utóbbiból:

t1=vo sin(alfa)/g, ami tényleg fele t2-nek.

Ugyanakkor azt is tudjuk, hogy t2 idő múlva r=(s, 0, 0).

Tehát t2 idő múlva: x(t2)=s=vo t2 cos(alfa).

Ebbe helyettesítve t2=2 vo sin(alfa)/g-t:

s=vo *2 vo sin(alfa)/g * cos(alfa)=(vo)^2*sin(2alfa)/g, amiből egyenletrendezéssel:

sg=(vo)^2*sin(2alfa)

(vo)^2=sg/(sin(2alfa)), vo = sqrt(sg/(sin(2alfa)))

s=100m, g kb. 10 m/s^2, alfa=30 fok már helyettesíthető.

t1=vo sin(alfa)/g, és az emelkedés magassága:

h=y(t1)=vo t1 sin(alfa)-g(t1)^2/2=(vo)^2*(sin(alfa))^2/g-g*((vo)^2*(sin(alfa)^2/g^2/2)= 2(vo)^2*(sin(alfa))^2/(2g)-((vo)^2*(sin(alfa)^2/(2g))=(vo)^2*(sin(alfa)^2/(2g)

Ebbe még vo négyzetét helyettesítve:

h=sg/(sin(2alfa))*(sin(alfa)^2/(2g)=sg/(2sin(alfa)cos(alfa))*(sin(alfa)^2/(2g)=s/(2cos(alfa))*sin(alfa)/2=s*tg(alfa)/4.

ÉS ITT A VÉGE. KÉREM, HA VALAKI ESETLEG HIBÁT, ELÍRÁST TALÁL BENNE, JELEZZE. KÖSZÖNÖM.

25

van is benne hiba, mert az utolsó sorokban nem sin(alfa)^2 kell, hanem helyette, (sin(alfa))^2, mert hogy nem a szöget emeljük négyzetre, hanem annak szinuszát.

Jajj gyerekek.

Kérlek, itt mindenkinek hülyeséget írt.

A földről hajítva nem parabola a röppálya, hanem ellpiszis-részlet.

Az hogy parabolával közelítitek az más tészta. De alapvetően ellipszis (de ehhez is a levegőt vákumnak vesszük).

Szóval na, nix parabola. Ellpiszis.

De nyilván lokálisan homogén a gravitációs tér (nagyjából) szal jó lesz a parabolás közelítés.

Remélem kicsit megvilágosodtatok...

27-nek:

A kérdés a kezdősebesség, azaz vo, ami az én megoldásomban a #24-ben van.

v=v(t)=(vo cos(alfa), vo sin(alfa)-gt, 0) - ez pedig a #23-ban van.

#29 Hát én nem látom, hol van. Biztosan megint összekevertél valamit...

Egy kétváltozós skalárfüggvény a kérdés. Azaz egy

v: távolság,szög -> v(távolság,szög) skalárfüggvényt kell megadni. Hiába keresem a válaszodban, nem találok ilyet sehol.