Az (a + b) ^2 kifejezés is teljes négyzet, vagy csak az (a + b) ^2 - 5 kifejezés?
Melyik a kettő közül a teljes négyzet?
(a + b)^2
vagy
(a + b)^2 - 5
??
Mert régebben megoldottam egy feladatot, ahol teljes négyzetté kellett alakítani, és ott "(a+b)^2 + c" alakra kellett alakítani a kifejezést, hogy teljes négyzet legyen.
válasza:Mindkettő az.
A "teljes négyzet" fogalma azt jelenti, hogy az
ax^2+bx+c alakot
a(x+u)^2+v alakra hozzuk.
Ha v= 0, akkor külön örülünk.
De általában v nem lesz 0.
De most, hogy így kérdezed nem tudom, miért pont "teljes négyzet"-nek hívjuk. Valóban ez nem egészen teljes :)
Mindenesetre teljes négyzetté alakítás módszere néven tanítják ezt az átalakítás.
Még valami:
Az (a + b + c)^2 is teljes négyzet, attól függetlenül, hogy a zárójelben kettőnél több tag van?
válasza:Tegyük tisztába a dolgokat!
Ahogy föntebb is írták, mindkettő teljes négyzet, ez így helyes.
Hogy miért? Azért mert a standard alakra van rendezve a formula. Hogy ott van neked egy plusz konstans tag, az nem tesz semmit.
Ugyanis egy alkalmas koordináta-transzformációval az kiküszöbölhető. Ez a példádban egy lineáris eltolást jelent. Ha majd egyetemre mész, akkor ezt az egészet meg kvadratikus alakok néven fogják tanítani.
"Az (a + b + c)^2 is teljes négyzet, attól függetlenül, hogy a zárójelben kettőnél több tag van?"
Jó a meglátás, az is teljes négyzet.
"Illetve a (a*b)^2 is teljes négyzet? Ha nem, miért nem?"
Ezt igazából értelmetlen lenne teljes négyzetnek nevezni, mivel vegyes tagok nem jönnek be. Azaz nincs mit egyszerűbb alakra hozni.
Remélem érthető.
Még mindig nem egészen értem.
Akkor ez már teljes négyzet?
(abc^9 + d)^2
És ez?
((a + b)^15 )^2
És ez?
(a + b)^2 + d^3
Kérlek egyenként magyarázd el, hogy melyik miért vagy miért nem teljes négyzet. Nagyon szépen köszönöm.
Ja és ez?
(ab + bc - cd - de)^2
válasza:"(abc^9 + d)^2" -Igen, ez teljes négyzet.
"((a + b)^15 )^2"
Ez nem teljes négyzet. Ezt (a+b)^30 alakba tudod átírni.
És ezt úgy nevezzük, hogy teljes 15.hatvány.
"(a + b)^2 + d^3" -Igen, ez is teljes négyzet, ha d^3 konstansnak tekinthető. De ha a 'd' változó, akkor már nem teljes négyzet, hanem egy harmadrendű alak.
A Wolframalphaban tudsz ezzel játszogatni. Írd be, hogy
plot (x+y)^2+z^3. Ez nem lesz paraboloid sem, hanem egy olyan felületet kapsz, aminek még nyeregpontja is van.
Általánosan teljes négyzetnek azokat az alakokat tekintjük, amelyek
(valami+másikvalami)^2+konstans alakban írhatóak fel.
Igazából ennek akkor van jelentősége, amikor integrálszámításról tanultok majd. Mert ott az integrandust valamilyen már ismert standard alakra kell hozni. Tipikusan törteknél, a nevező átalakításánál előnyös, ha ezt tudjuk, mert abból
tudod ránézésre megmondani, hogy trigonometrikus vagy hiperbolikus helyettesítéses integrálás -e amely célravezető lesz majd. Egyszerűbb esetekben persze lineáris helyettesítés is jó, mert egy 1/(a^2+x^2) alakra hozható integrandusból (1/a)*arctg(x/a) primitív függvény vezethető le.
Ha érdekel, akkor lapozd föl Bárczy Barnabás integrálszámítás c. könyvét, abban számos további példát, és alkalmazást találsz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!