Ezt kiszámolná nekem valaki?

Ha nagyon nincs ötleted, akkor csinálhatod azt, hogy lépésenként megoldod; veszed a 10%-ot, levonsz, újra veszed a 10%-ot, újra levonsz, stb.

A jobb átláthatóság kedvéért betűkkel oldom meg, tehát általános alakban; legyen az alaptőke A, a kamatból származó szorzó q, a levonás l, ekkor

0. kamatozás után: A

1. kamatozás után: A*q-l

2. kamatozás után: (A*q-l)*q-l = A*q^2-l*q-l

3. kamatozás után: (A*q^2-l*q-l)*q-l = A*q^3-l*q^2-l*q

4. kamatozás után: (A*q^3-l*q^2-l*q)*q-l = A*q^4-l*q^3-l*q^2-l*q

.

.

.

Ezek alapján már könnyedén látható, hogy mi lesz az általános alak, az n. kamatozás után: A*q^n-l*q^(n-1)-l*q^(n-2)-...-l*q. Az első tagot leszámítva emeljünk ki (-l*q)-t, ekkor: A*q^n-l*q*[q^(n-2)+q^(n-3)+...+1], így látható, hogy a szögletes zárójelen belül egy mértani sorozat összege látható, ahol az első tag 1, n-1 tagból áll, erre fel tudjuk írni a mértani sorozat összegképletét: [...]=1*(q^(n-1)-1)/(q-1), tehát a fenti képlet így módosul:

A*q^n-l*q*((q^(n-1)-1)/(q-1)), ennyi pénzünk lesz az n-edik kamatozás után. A feladat szerint A=25.000, q=1,15, l=3.500, így:

25.000*1,15^n-3.500*1,15*((1,15^(n-1)-1)/(1,15-1)), ennek kell legalább 100.000-nek lennie, így:

25.000*1,15^n-3.500*1,15*((1,15^(n-1)-1)/(1,15-1)) >= 100.000

Ez az egyenlőtlenség már megoldható az exponenciális egyenleteknél/egyenlőtlenségeknél tanultak szerint. Az egyenlőtlenség legkisebb egész megoldása n=28 lesz, tehát 28 hónap elteltével lesz a számlán legalább 100.000 forint (~110.276).