2018gyökalatt2018! Vagy 2019gyökalatt2019! A nagyobb? A felkiáltójel a példában van.

Jobban meggondolva a fenti eset triviálisan igaz.

A másik esetben nem nehéz rájönni, hogy a két kifejezés felírható n-edikgyök(n!) alakban. Nézzük meg az első pár n esetén, hogy hogyan viselkedik a függvény;

n=1 esetén 1

n=2 esetén gyök(2)=~1,414

n=3 esetén köbgyök(6)=~1,817

n=4 esetén: negyedikgyök(24)=~2,213

n=5 esetén: ötödikgyök(120)=~2,605

.

.

.

Azt sejtjük, hogy az n-edigyök(n!) függvény szigorúan monoton növő, ez azt jelenti, hogy ha n helyére nagyobb számot írunk, akkor a függvényérték is nőni fog. Nekünk most az lenne jó, hogyha n és n+1 kapcsolatát tudnánk felírni, tehát ha igaz lenne ez az egyenlőtlenség (legalább n=2018 esetén):

n-edikgyök(n!) < (n+1)-edikgyök((n+1)!)

A konkrét levezetést nem írom le, azzal küzdj egy kicsit. A végére ezt kapjuk:

n! < (n+1)^n, ez pedig triviálisan igaz minden pozitív n-re.

Tehát a 2019-edikgyök(2019!) lesz a nagyobb.