A 6 7-tel osztva mennyi maradékot ad?

a 6 7-tel osztva 0-szor van meg és 6 maradékot ad.

Más példa:

23 7-tel osztva 3szor van meg és 2 maradékot ad.

Remélem érthető

Kétféle osztás létezik;

-van az ún. maradékos osztás, ami arról szól, hogy az osztás eredménye egész szám, és azon felül marad valamennyi, amennyit nem lehet elosztani. Például van 7 ember és van 50 darab százforintosod, akkor hogyan lehet elosztani a pénzt úgy, hogy mindenki a lehető legtöbbet kapja, és mindenki ugyanannyit? Erre a válasz az, hogy mindenki kap 7 darabot, ekkor 7*7=49 darab százas lett szétosztva, és marad 1 darab százforintos, amit már nem lehet tovább osztani. Így azt mondhatjuk, hogy 50:7=7 és marad az 1. A te példádnál maradva, ha van 7 ember és 6 százforintost kell szétosztani, akkor csak úgy tudunk igazságosak lenni, hogyha mindenki 0 darabot kap, és marad 6 darab, amit nem lehet szétosztani, tehát 6:7=0 és marad a 6.

-a másik osztásfajtánál nem vizsgáljuk a maradékot, hanem tovább osztunk, ekkor az eredmény lehet véges vagy végtelen szakaszos tizedestört. Ebben az esetben valóban az az eredmény, amit te megadtál (nem mellesleg úgy illik megadni az eredményt, hogy látható legyen az ismétlődő szakasz, tehát 6:7=0,857142...)

Értelemszerűen mindkettőt a megfelelő problémához használjuk. Például ha az a kérdés, hogy ha egy négyzet kerülete 25 cm, akkor a 25:4 osztást nem végezhetjük el maradékosan, mert az nem ad megoldást a feladatra, és a fent leírt példánál sem lehet azt mondani, hogy mindenki 7,857142... darab százforintost kap, mert nyilván nem kivitelezhető.

Hehe, kis troll… (Ennél jobban érted te ezt, de akkor csináljunk úgy, mintha tényleg ennyire nem értenéd.)

1.) A 6 7-tel osztva 6, vagy 1 maradékot ad? És miért?

Az osztás mindig egész osztást jelent. Tulajdonképpen mi az osztás? Bizonyos értelemben értelmezhető úgy, mint ismétlődő kivonás.

21:7 → 21-7-7-7 = 0

21-ből három alkalommal tudtunk elvenni hetet-hetet, mire elfogyott mind a 21 akármink. Mondjuk Hófehérkének van 21 labdája, a törpéknek tud adni három-három labdát, mire nem marad nála egy sem. Ezt mondjuk úgy, hogy 21 maradék nélkül osztható 7-el.

30:7 → 26-7-7-7-7 = 2

30-ból négy alkalommal tudtunk elvenni hetet-hetet. Maradt nálunk még 2, ami nem nulla, így van maradék, viszont ahhoz túl kevés, hogy további hét valamit tudjuk elvenni belőle (ha a természetes számoknál maradunk). Mondjuk Hófehérkének van 30 labdája. Igazságosan úgy tudja elosztani a hét törpe között, hogy mindegyik törpe kap 4-4 labdát. Viszont így marad két labdája, amit nem tud igazságosan elosztani. Vagy az van, hogy fel kell szeletelni a labdákat, csak akkor megszűnnek labdának lenni, mert próbálj kimenni egy 1/7-nyi labdával focizni, elég hülyén fognak rád nézni. Vagy az van, hogy két törpe kap egy-egy ötödik labdát is, a többiek meg elverik őket, amit nem szeretnénk. Jobb lesz, ha Hófehérkénél marad az a 2 labda. Ezt mondjuk úgy, hogy 30 nem osztható 7-el maradék nélkül, vagy 30-at 7-el osztva 4-et kapunk, és marad 2.

Nyilván 6 labdából eleve nem tudunk elvenni hetet, így 6-ot elosztva 0-át kapunk, így Hófehérkénél maradt mind a 6 labda, azaz 6 a maradék.

~ ~ ~

A 6 miért ad egyáltalán bármiféle maradékot 7-tel osztva, amikor 6/7 = 0,857...?

Mert a maradékos osztás alapvetően természetes számoknál értelmezhető. Némi kiterjesztéssel értelmezhető negatív számokra is. Illetve racionális, vagy valós számokra is addig, amíg bizonyos operandusai a maradékos osztásnak egészek maradnak (pl. az eredmény egész marad)

6/7 = 0,857…, ez igaz, csak mondom, menjél le 6/7-nyi labdával focizni, jó szórakozást kívánok hozzá. ;-)

A maradékos osztás mindig így néz ki:

egész / egész = egész (és maradt egész)

30 / 7 = 4 (és maradt 2)

Vagy kicsit máshogy felírva:

30 / 7 → 30 = 4*7 + 2

30-ban a 7 megvan 4-szer és maradt 2.

Általánosságban:

n-t a-val osztva b-t kapunk maradékul, ha:

n = a*k + b | n,a,k,b∈ℤ és a≠0 és 0≤b<a

n osztható a-val maradék nélkül, ha:

n = a*k + b | n,a,k,b∈ℤ és a≠0 és b=0

vagy kicsit egyszerűbben:

n = a*k | n,a,k∈ℤ és a≠0

n nem osztható maradék nélkül a-val, ha

n = a*k + b | n,a,k,b∈ℤ és a≠0 és 0<b<a

Valós számokra esetleg úgy terjeszthető ki a maradékos osztás – bár ezt nem szokták használni –, hogy

4,5 / 1,5 = 3 és maradt 0

4,5 tehát maradék nélkül osztható 1,5-el.

3,7 / 1,5 = 2 és maradt 0,7

3,7 tehát nem osztható maradék nélkül 1,5-el, mert van egy 0,7 maradék.

Ugye az első esetben:

4,5 = 3 * 1,5 + 0

A másodikban:

3,7 = 2 * 1,5 + 0,7

De mondom, ezt így a lehető legritkább esetben értelmezik. Maradékos osztás szinte mindig az egész számok körében marad, mint az osztandó, mind az osztó, mind az eredmény, mind a maradék tekintetében.