Abszolút érték fogalma?

Teljes baromság, amit a #1 ír. Keveri a norma fogalmával, de nem utal a metrikus terekre és a távolság definícióját sem adja meg. Így az 1-es válasz elvi hibás.

A helyes definíció:

Egy x valós szám abszolút értéke

x, ha x>=0

-x, ha x<0.

[link]

[link]

Azért, mert a matematika úgy épül fel, hogy vannak definíciók, vannak axiómák, és ezek a kiinduló alapok, amelyekből később tételeket állítunk fel,ill. azokat bizonyítjuk.

Azaz a definíciókat nem kell indokolni és bizonyítani, mert azok definíciók (egy adott terminológiában).

Amit írtál #1-ben, azért is rossz, mert ha távolsággal akarod definiálni az absz.értéket, előtte egy rakás topológiai alapfogalmat kell bevezetni,és definiálni, mint pl. a skalárszorzatot (amely indukálja a normát) és a metrikus teret.

Aztán utána lehet továbbmenni, hogy kiválasztunk egy speciális halmazt, jelen esetben a valós számok halmazát, és a sok távolságfüggvény közül egyet választunk.

De ezt te mind figyelmen kívül hagytad. Egy tisztességes topológiakönyv evvel kezdődik. Úgyhogy amit írtál az amellett hogy egy nagy zagyvaság, még a kérdezőt is összezavarod vele.

Nyilván fogalmad nincs arról, hogy a matematika hogyan épül fel az alapoktól, és még egy topológi könyv sem volt a kezedben.

Látom, még mindig nem sikerült leszoknod az istenkomplexusról...

Magát a fogalmat úgy 5. osztályban tanítják. Szerinted egy 5. osztályos hol hallott alapból olyanról, hogy topologikus tér? Általános iskolában nincs ilyen mélyű elmélet (bár, jól tudjuk, te ezeket már óvodában tanultad), így elintézzük annyival, hogy egységtávolság alatt a 0 és az 1 távolságát értjük (a 0-ról 1 lépéssel tudunk 1-re jutni, szemléletesen), ebből már egyenesen következik az, amit te "teljes baromság"-ként jellemeztél. Ezeket nem szoktuk külön kiemelni, mivel ez a standard, ha ettől el akarunk térni, akkor definiáljuk máshogyan. (Mint ahogyan, például, ha nem mondunk mást, akkor az egyenleteket is a lehető legbővebb (ismert) (szám)halmazon értelmezzük... vagy esetleg te akkor is elkezdesz óbégatni, hogy "Már pedig az egyenlet alaphalmaza nem lett megadva, így nem lehet megoldani!"?)

Egyébként meg nem értem, hogy mitől vagy ennyire elszállva magadtól, amikor ilyet le mersz írni:

"Azaz a definíciókat nem kell indokolni és bizonyítani, mert azok definíciók (egy adott terminológiában)."

Már hogy az istenbe nem kellene megindokolni, hogy egy adott definíció helyes, vagy mennyire helyes? Példának okáért, miért nem a v(0;1) vektort forgatjuk óramutató járásával megegyezően, és az így kapott vektornak a tengelyekre eső merőleges vetületeit vesszük a koszinusz- és a szinuszfüggvény definiálásakor? Nyilván azért nem, mert az ütközne a korábbi definíciókkal, de akkor is meg kell mutatni, hogy a rendes definíció szinkronban áll a korábban tapasztaltakkal.

"Magát a fogalmat úgy 5. osztályban tanítják. Szerinted egy 5. osztályos hol hallott alapból olyanról, hogy topologikus tér?"

Akkor meg miért jössz olyan fogalommal,hogy távolság?! 5.osztályban nem tanítják a távolságfogalmat, de még középiskolában sem!

Mivel a válaszodban sem definiálod a távolságot, ezért hanyag és pongyola a válaszod.

Vagyis te úgy akarod definiálni az absz.értéket, hogy a definícióban szereplő fogalmakat nem definiálod. Ilyen nincs sehol sem! (Legfeljebb a buta elképzelésedben...)

" egységtávolság alatt a 0 és az 1 távolságát értjük"

Ilyen sincs sehol, ezt csak te találtad ki!

"Ezeket nem szoktuk külön kiemelni, mivel ez a standard"

Ez nem standard,legfeljebb nálad...

"Mint ahogyan, például, ha nem mondunk mást, akkor az egyenleteket is a lehető legbővebb (ismert) (szám)halmazon értelmezzük... vagy esetleg te akkor is elkezdesz óbégatni, hogy "Már pedig az egyenlet alaphalmaza nem lett megadva, így nem lehet megoldani!"?"

És mit értesz a lehető legbővebbhalmaz alatt? Mert ugye tudod, hogy akkor a feladatmegoldáshoz az is hozzátartozik, hogy megadd ezt a halmazt.

Egyébként meg ezzel is nagy butaságot írtál, mert attől függően teljesen más lesz a megoldás, ha az ismeretlen egy valós szám, vagy vektor, vagy éppen egy mátrix, esetleg valami más.

A feladatkiírásnál ezért az alaphalmazt mindig meg kell adni.

Mondjuk ha vesszünk egy a*x^2+b*x=0 alakú egyenletet, ahol a és b komplex szám (spec. valós) akkor ezt hogyan oldanád meg, ha nincs megadva az alaphalmaz?

Mondjuk arra nem is gondolnál, hogy az x=komplex nem a legbővebb. Mert x lehet C^(n x n) komplex mátrix is. Sőt x lehet egy x: t->x(t) függvény is.

Honnan tudod, hogy melyik a legbővebb?!

"Már hogy az istenbe nem kellene megindokolni, hogy egy adott definíció helyes, vagy mennyire helyes?"

El vagy tévedve. A definíció az definíció, és nem a helyességről van szó, hanem arról, hogy a definíciót alapnak vesszük. (Korábbi definíciókkal persze össze kell vetni, hogy ne legyen redundáns, vagy ellentmondó, de az más téma).

"Példának okáért, miért nem a v(0;1) vektort forgatjuk óramutató járásával megegyezően, és az így kapott vektornak a tengelyekre eső merőleges vetületeit vesszük a koszinusz- és a szinuszfüggvény definiálásakor?"

Lehetne úgyis definiálni, semmi akadálya. Csak az már egy másik terminológia, nevezetesen egy balsodrású koordinátarendszerben értelmezett dolog... Elárulom, építőmérnökök ezt használják évtizedek óta, ebből is látszik mennyire tájékozatlan és lemaradott vagy.

Igazából az #1-esnek és a #2-esnek is részben igaza van, de a pontos definíciót a #2-es írta csak le, szóval nem tudom miért van a sárga földig lepontozva... Amit az #1-es ír az csak a számegyenesen való ábrázolása az abszolútértéknek.

Mielőtt még én is le lennék pontozva bebiztosítanám magamat az alábbi linkkel, ahol mindez el is olvasható:

[link]