(3/2) ^x< (2/3) ^x egyenlőtlenség megoldása a valós számok halmazán?

Például:

vázolod a görbéket,

megkeresed egyenlettel a metszéspontot,

levonod a következtetést.

[link]

Legyen (3/2)^x = A

Ekkor (2/3)^x = 1/A

A<1/A

Mivel A=1,5 ezért A^x>0 minden x-re, felszorozhatunk vele:

A^2<1

A négyzetet elhagyhatjuk, mert pozitív szám négyzete akkor kisebb 1-nél, ha a szám kisebb 1-nél:

A<1

(3/2)^x<1

x=0-nál egyenlő a két oldal.

(3/2)^x exponenciális függvény szig mon nő, ezért x<0 esetén lesz az értéke 1-nél kisebb.