9. -es matek házi?

Nemtudom a megoldást de a téglalap minden sarka 90 fokos :D

Amugy meg rajzold meg a 10 és a 15 cm-es befogót , kösd össze és rajzolj bele téglalapot

Az #1 válaszoló nem tudom minek írt, gyakorlatilag a semmiről...

Egyébként meg jelölje a két befogót a és b. A téglalapnak az a oldalon fekvő oldalát y, a b oldalon fekvő oldalát x.

Ekkor a téglalap területe T=x*y.

Egyszerű arányosság alapján triviális, hogy

a/b=(a-y)/x =y/b-x

Ebből y=a-x*a/b adódik, amit ha T-be visszarakunka, akkor

T=a*x-(a/b)*x^2. Ez nyílván x-ben egy parabóla, alakítsunk teljes négyzetté:

T=[x/gyök(b)-gyök(b)/2]^2-b/4.

Ennek a maximuma nyilván ott van, ahol x/gyök(b)=gyök(b)/2 teljesül, amiből egyszerűen adódik az

x=b/2 és y=a/2 megoldás. Vagyis a téglalap oldalai a befogók oldalainak épp a fele.

Persze deriválással is kijön, mert nyilván

dT/dx=a-2xa/b, de ezek 9.-ben gondolom még nem tudják a deriválást.

alfafa, az 1-es válaszoló össze-vissza beszél, talán még olvasni sem tud, nemhogy megérteni valamit.

Viszont a te felvetésed jogos. Tekinthetnénk pl. egy olyan téglalapot is, amelynek az egyik oldala az átfogón nyugszik, és ezek közül keressük a legnagyobb területűt. Szerintem még ez is megoldható 9.osztályos ismeretekkel.

Ezt rátok bízom, számolgassatok ti is egy kicsit...

A kérdés persze az lehet, hogy ennek a területe nagyobb -e mint a feladatkiirásbeli kérdéses téglalapterület.

Ha nagyobb, akkor további kérdés lehet igazolni azt, hogy nincs nagyobb területű téglalap. (vagy ha van, akkor igazolni azt, hogy pl. az oldalakat csúcsúkkal érintő téglalapok osztályán belűl van -e maximális területű).

Akit érdekel érdekességképp: Az egyenlőszárú derékszögű háromszögre a következő jön ki: A téglalap hosszabbik oldala a befogónak gyök2/2-szerese, a rövidebbik oldal gyök2/4-szerese, így a terület a befogóra emelt négyzet területének a negyede.

Ez épp ugyanakkora, mintha a téglalap egyik csúcsa a derékszögben van és annak a területe.

Általános a,b befogójú derékszögű háromszögre felírhatók az alábbiak:

[a-y/sin(ß)]^2+[b-y/sin(alfa)]^2=x^2

x=gyök[a^2+b^2]-y*[1/tg(alfa)+1/tg(ß)].

A terület itt valószinüleg függeni fogy alfa-tól és ß-tól.

Így további kérdés lehet, milyen alfa-ß szögpár esetén lesz maximális a beírható téglalapterület.

Ez már nem oldható meg középiskolai ismeretekkel, többváltozós fv. feltételes szélsőértékszámításáról van szó.

De majd alfafa remélem folytatja a levezetésem.