"a" paraméter értéke?

Akkor lesz 1 megoldás ha a diszkrimináns 0, tehát

b^2-4ac=0

a: az x^2 együtthatója

b: az x-es tag együtthatója

c: konstans

Annak kell teljesülnie, hogy 36+4a=0.

Innen be tudod fejezni?

Ha a diszkrimináns 0, akkor 36+4a=0, azaz a=-9. Az előző jól mondta.

DE!

Lehet úgy is egy megoldás, ha nem másodfokú, hanem elsőfokú. Ez a=0 esetén van, ilyenkor x=-1/6 lesz, és ez tényleg egy megoldás.

Mit nem tudsz? a=-9 ránézásre látszik.

Mert ekkor a bal oldal teljes négyzet lesz!

(3*x)^2-2*3*x+1=0 Tehát (3*x-1)^2=0.

Mellesleg ha olvasni tudnál, akkor csak a 36-4a=0 egyenletet kellett volna a-ra megoldani. De nem tudsz össeadni meg szorozni sem, úgyhogy iratkozz vissza a bölcsödébe!

Persze a-ra nézve egy elegánsabb alak is felírható, ugyanis a-ra az alábbi egyenlet érvényes:

a*(a+9)=0 Ezt kibontva és teljes négyzetté kiegészítve:

[a+9/2]^2-81/4=0

Bevezetve az u=a+9/2 eltolási transzformációt:

u^2-konst=0 alakú az egyenlet az új (lokális) koordinátarendszerben.

Ebből pedig bárki látja, hogy lefelé eltolt paraboláról van szó, vagyis a-ra tényleg két megoldás létezik.

Egy másodfokú egyenletnek nem lehet egy megoldása, max két egybeeső, ha a diszkrimináns 0. A diszkrimináns a másodfokú megoldóképletben a gyök alatti rész, vagyis b^2 - 4ac.

6^2 - 4*a*(-1) = 0

36 + 4a = 0

4a = -36

a = -9