Egy kerek asztal körül 2n ember ül. Hányféleképpen alkothatnak n párt úgy, hogy az egy párban lévők kezet foghassanak anélkül, hogy egy másik kezet fogó pár keze alatt vagy felett kellene átnyúlniuk?

Érdemes első körben kis számokra megnézni, hogy mi a történet;

n=1-re két ember ül, ők 1-féleképpen tudnak kezet fogni.

n=2-re négy ember ül, ők 2-féleképpen tudnak kezet fogni.

n=3-ra hat ember van. Számozzuk őket 1-6-ig, és koncsnetráljunk csak az 1-es számmal jelölt emberre. Ő csak a 2-es, 4-es és 6-os emberekkell tud kezet fogni, máskülönben a résztvevőket olyan részekre osztanák, hogy a részekben páratlan sok ember van, így valaki nem tudna kezet fogni. Ha a 2-es emberrel fogna kezet, akkor a maradék 4 ember 2-féleképpen tudna kezet fogni, ha a 4-essel, akkor 2-2 ember lesz, ők 1*1=1-féleképpen tudnak kezet fogni, végül ha a 6-ossal, akkor ismét egy négyes képződik, szintén 2 kézfogással. Tehát 2+1+2=5-féle kézfogást tudunk megszámolni.

n=4-re nyolc emberünk van. Ugyanaz a történet; ha az 1-es 2-essel fog kezet, akkor 6 embert kapunk, ők az előzőek szerint 5-féleképpen tudnak kezet fogni. Ha a 4-essel fog kezet, akkor keletkezik egy 2 és egy 4 fős társsaság, ők az előzőek miatt 1*2=2-féleképpen tudnak kezet fogni. Ha a 6-ossal, akkor a szimmetria miatt ugyanaz a történet, mint a 4-es esetben, és a 8-assal való kézfogás az 2-eessel történtek szerint megy. Tehát 5+2+2+5=14-féleképpen tudnak kezet fogni.

Ezek fényében szépen felírható a teljes indukciós bizonyítás.