Szöveges feladat, deriválás?

Jó ez, de a változód most az a, aszerint kell deriválni, miért nem folytattad?

f '(a)=2-1800/a^2

2=1800/a^2, ebből a^2=900 és a=30m. b=60 m.

Vagyis a rövidebbik oldal félakkora lesz mint a hosszabbik oldal. Azt még ellenőrőznöd kell, hogy a második derivált a=30-ra pozítiv lesz -e, ezt rád bízom.

Megjegyzem a feladatnak van egy másik, ekvivalens megközelítése is, amikor is a terület maximumát keressük konstans kerület mellett. (Gyakorlásként végigszámolhatod, u.azt kapod, mint ebben a feladatban hogy a=2*b)

Sőt javaslok egy másik feladatot megfontolni is: Miért legyen léglalap az az elkerített rész. Nem lehetne -e fél ellipszis pl. vagy egy félkör.

Van -e esetleg olyan optimális alakú függvény, hogyha a kerítés alakja olya, akkor a terület maximális lesz.

vagy ha úgy tetszik, amely görbe esetén adott terület a legrövidebb kerítéssel keríthető el. Van -e ilyen és melyik ez a görbe.

Ha érdekel, ez gondolkodásnak jó példa lehet (bár a problémát 200 évvel ezelőtt megoldották).

Ha nem tudod, hogyan kellene deriválással megoldani, akkor azt mondhatom, hogy még nincs semmi veszve, mert középszintű eszközökkel is megoldható ez a feladat, mivel másodfokú kifejezést kapunk a számolás során, azzal pedig szépen tudunk dolgozni.

Odáig jó, hogy 2a+1800/a szélsőértéke, pontosabban a minimuma kell. Tegyük egyenlővé ezt a kifejezést egy c számmal:

2a+1800/a = c, és azt kérdezzük, hogy ennek az egyenletnek milyen c számra lesz pozitív megoldása Ezzel gyakorlatilag egy paraméteres egyenletet kaptunk, amivel tudunk számolni; szorzunk a-val:

2a^2 + 1800 = ac, kivonunk ac-t:

2a^2 - ac + 1800 = 0

Ez az egyenlet megoldható úgy is, hogy felírjuk a megoldásokat c függvényében, vagy teljes négyzetté alakítunk, és abból olvassuk ki. Ezt az utat meghagyom neked, nézd meg, hogy mennyire tudsz vele boldogulni.

Másik megoldási mód, hogy használjuk a számtani és mértani közepek közti összefüggéseket; osszunk 2-vel, majd szorozzunk is:

2*[(2a+1800/a)/2]

A []-ben lévő kifejezés értéke legalább gyök(2a*1800/a)=60, ennek kétszerese 120, tehát az eredeti kifejezés 120-nál biztosan nem vesz fel kisebb értéket (ha a pozitív). Már csak azt kell megnézni, hogy ezt az értéket felveszi-e, tehát meg kell oldanunk a

2a+1800/a = 120 egyenletet.

Persze a deriválós megoldás sokkal gyorsabban eredményre visz, és sokkal több esetben is használható, szóval érdemes lenne minél gyorsabban elsajátítani.

"Ez az egyenlet megoldható úgy is, hogy felírjuk a megoldásokat c függvényében, vagy teljes négyzetté alakítunk, és abból olvassuk ki. "

Azért tegyük még hozzá, hogy szükséges az a feltétel is, hogy a diszkrimináns zérus legyen. Mert ugye ezt nem írtad.

Bár nekem tetszik ez a megoldás, de aki nem látja geometriailag hogy mi történik, az biztosan nem érti hogy miért működik ez a megoldás. (Én nyílván látom, mert egy érintőről van szó, de szerintem a kérdezőnek ez már sok, amilyen buták az emberek manapság).

Elsődlegesen itt nem az a kérdés, hogy mikor lesz a diszkrimináns 0, hanem az, hogy az egyenletnek milyen c-re lesz megoldása. Ezt úgy tudjuk meg, hogy felírjuk c függvényében (ahogyan írtam), majd megnézzük az így kapott függvény értelmezési tartományát, és az lesz az eredeti függvény értékkészlete, vagyis c lehetséges értékei.

Ha ez megvan, akkor azt kell megnézni, hogy az értékkészletnek mi a legkisebb pozitív eleme, és az lesz a keresett kerítéshossz, amiből már tudunk oldalhosszt számolni.

Az más kérdés, hogy ez egybeesik azzal az esettel, amikor a diszkrimináns 0, de még egyszer mondom, itt nem az a cél, hogy 0 legyen a diszkrimináns, mert abból önmagában nem derül ki semmi a feladat szempontjából.

"Elsődlegesen itt nem az a kérdés, hogy mikor lesz a diszkrimináns 0, hanem az, hogy az egyenletnek milyen c-re lesz megoldása."

Ez így viszont kevés. Mert megoldása mindig lesz. Vagy két valós (ami a feladat szempontjából nem jó) vagy kétszeres gyök (ez a kedvező) vagy komplex konjugált gyökpár (ami megint nem jó a feladat szempontjából)

"Ha ez megvan, akkor azt kell megnézni, hogy az értékkészletnek mi a legkisebb pozitív eleme"

Igen, azt kell megnézni. De ezt legegyszerűbben úgy kapod, ha a diszkrimináns=0 egyenletet megoldod.

"itt nem az a cél, hogy 0 legyen a diszkrimináns"

Márpedig ha nem lesz 0, akkor nem jön ki a megoldás...

Bár úgy látom, a kérdezőt nem is érdekli, mert egyáltalán nem reagál. Annak meg nem sok értelme van, hogy mi itt az apró részleteket fejtegessük.

Csak azt tudnám, minek ír ki valaki kérdést, ha nem érdekli a válasz. Legalább egy köszönömöt mondhatott volna.

De mindegy, a mai népbutítás korában már az is pozitív fejlemény, ha nem megy a tömeges lepontozás a tudatlan buták oldaláról...