Valaki meg tudja oldani ezt az egyenlőtlenséget? Még a PhotoMath sem tudja megoldani xd

Ebben a formában nehéz lesz. A teljes (4x-6) kifejezés van a kitevőben?

(ha igen, akkor legközelebb tedd zárójelbe, hogy egyértelmű legyen, mert az ASCII óta magunkkal cipelt műveleti jelek kicsit bénák)

Nem értem, a kérdező miért nem pontosítja a feladatot. Ha a #2 feltételezése jogos, akkor:

[link]

Ennek pedig rém egyszerű a megoldása. Talán azért is tűnik nehéznek, mert ehhez egy kicsit gondolkodni kell.

Bár, a mai csökkentett szinvonalú matematika oktatásban már nem lepődök meg azon sem, ha a diákokból hiányzik a józan paraszti logikus gondolkodás.

Sajnos, most már érettségihez is elegendő a fv.-táblából való képletkibogarászás, az elemi matematikai azonosságok nem ismerete.

És ehhez tényleg nem kell semmilyen matematikai programcsomag, mert lehet látni a megoldás.

Az ilyen példákat először mindig az egyenlőség határhelyzetére oldjuk meg, azaz most keressük az

(3x+6)^(4x-6) = 1

egyenlet gyökeit. Hatvány értéke mikor lehet egy?

Nyilván, aki tanult hatványokról, be kéne neki ugrania, hogy akkor, ha a kitevő zérus, azaz

4x-6=0, amiből x=3/2 adódik.

Mennyi a hatványalap értéke x=3/2-re? 3*3/2+6= valami >0.

Mivel az f:x-> 3x-6 függvény a teljes értelmezési tartományon szigorúan monoton növő, ezért a

g:x->(3x+6)^(4x-6) fv. is az x=3/2 egy alkalmas környezetében szigorúan monoton növő. Ez azt jelenti, hogy x>3/2-re g(x)>1.

A második eset, mikor lehet a hatvány értéke még 1. Nyilván ha az alap is 1, azaz

3x+6=1, amiből x=-5/3 adódik.

Az előzőekhez hasonlóan megfontolható, hogy x=-5/3 egy alkalmas kis környezetében a g függvény szigorúan monoton fogyó, amiből következik, hogy g(x)>1 x<-5/3 esetén.

A leírtakból már világosan látszik az egyenlőtlenség megoldáshalmaza:

M={x € R | -5/3<=x<=3/2 }

Remélem érthető.

Látjuk tehát, annak ellenére, hogy az egyenlőség határhelyzetére kapott egyenletek transzcendesek, mégis létezik analitikus megoldási módszer.

Ha pl. az

(3x+6)^(4x-6) <= 2

egyenlőtlenséget kellene megoldanunk, akkor más módszer lenne célravazető.

Javaslom a kérdezőnek, vagy az érdeklődő válaszadóknak, hogy gondolkodjanak el ezen az eseten is.

Ez azért is lenne hasznos számukra, mert világossá válna számukra, hogy a középiskolai matematikai módszereknek érvényességi körük van.

Amikor pedig nehezelli valaki a középiskolai matematika anyagot (azt a keveset, amit még nem töröltek ki a tanmenetből) akkor tessék mindig hozzágondolni, hogy az általános matematikai megoldási módszereknek az csak töredéke, ami épp nehéznek tűnik. És tessék belátni azt is, hogy az igazi matematikai feladatok egy ilyen egyszerű példánál sokkal bonyolultabbak, és összetettebbek lehetnek.