Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés
Betmenvées nevű felhasználó kérdése:

Van ennek a differenciálegyenlet rendszernek analitikus megoldása?

Próbáltam, de nem tudtam megoldani a rendszert.

[link]



Keress kérdéseket hasonló témákban: differenciál, egyenlet, analitika, megoldás, matematika

 2018. dec. 30. 16:47  Privát üzenet  

A válaszok
A kérdező kommentje:

Sikerült megoldanom, tárgytalan mostmár a kérdés.

# 1/6Időpont 2018. dec. 30. 18:55 Privát üzenet

Nem látok ránézésre analitikus megoldást. Ha a fizikai hátteret ismernénk, akkor alkalmas transzformáció célravezető lehet.

Az egyenletek ránézésre hasonlóak a nehézségi erőtérben mozgó anyagi pont egyenleteihez.



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/6Időpont 2018. dec. 30. 19:01 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

A megoldás olyan értelemben sikerült, hogy megbizonyosodtam, hogy nincs analitikus megoldás. Ez egy ferde hajítás, közegellenállással, úgy, hogy a közegellenállási erő nagysága egyenesen arányos a sebesség négyzetével.

# 3/6Időpont 2018. dec. 30. 19:34 Privát üzenet

Ha ez ferde hajítás, akkor szerintem rosszul van felírva a diffegyenlet-rendszer.


Nem értem, miért a sebesség nagyságát szorzod vx-el, vy-al.


Szerintem:


dvx/dt=-k*vx^2


dvy/dt=-g-k*vy^2.


Vagyis két független differenciálegyenletet kapunk, amely a sebességekre így már megoldhatók külön-külön.

A pálya felrajzolásához még a sebességeket vissza kell integrálni.



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/6Időpont jan. 1. 13:44 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Szerintem nincs igazad. Ha a közegellenállás lineárisan függ a sebességtől, akkor kapunk két függetle egyenletet. A közegellenállási erő az abszolút sebesség négyzetével arányos. Ezt az erőt lebontva x, y komponensekre kapjuk meg az erő vízszintes, illetve függőleges komponensét, ami (a megoldás szempontjából sajnálatos módon) függ a másiktól.

# 5/6Időpont jan. 2. 09:08 Privát üzenet

Igazad van, nem gondoltam végig. A mozgásegyenlet tehát:


dvx/dt=-k*vx*sqrt(vx^2+vy^2)


dvy/dt=-g-k*vy*sqrt(vx^2+vy^2).


Gondolkodjunk a fázistérben!


(dvy/dt)/(dvx/dt)=dvy/dvx.


Ezzel:


dvy/dvx=vy/vx+g/[k*vx*sqrt(vx^2+vy^2)].


Vezessük be a vy=vx*z transzformációt, ezzel a következő szeparálható változójú egyenletet kapjuk:


sqrt(1+z^2)*dz=(g/k*vx^3)*dvx.


Ez már közvetlen integrálható:


z*sqrt(1+z^2)+ln[z+sqrt(1+z^2)]=-g/(k*vx^2)+C, ahol C konstans.


Ez vx(z)-re rendezhető, ill. vy(z) is megkapható.


Vagyis gyakorlatilag analitikusan addig jutottunk el, hogy a vx-vy síkon a görbe paraméteres egyenletrendszerét előállítottuk.


Látható, hogy még a vy(vx) kapcsolat sem írható fel explicit módon, ugyanis a z paraméter analitikusan nem küszöbölhető ki.


Numerikus szimulációval lehet ennél több eredményt kihozni, abból grafikusan vagy táblázatosan megkaphatod a sebességek időfüggését.



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/6Időpont jan. 4. 01:43 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
A y'+y=0-nak csak exponenciális megoldása van?
Differenciálegyenlet külső rezonancia?
A kemencéből kivett kenyér hőmérséklete 20 perc alatt 100◦C-ról 60◦C-ra csökken. A levegő hőmérséklete 25◦C. (Diff. Egyenletek? )
Mi a megoldása ennek a differenciálegyenletnek?
Kitérítek 90fokosan egy ingát Mennyi idő múlva lesz az inga 85fokos szögben? (tehát mennyi idő alatt teszi meg az első 5 fokot?
Differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval? Hogy kell?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!