Melyik válasz a helyes? : A, csak az első B, csak a második C, mindkettő D, egyik sem

Felírod a megoldóképletet úgy, hogy p-t is számként kezeled:

x(1;2)= (-p +- gyök(p^2-4p+8))/2

Ennek akkor nincs megoldása, ha a gyök alatt negatív érték van, tehát azt kell megnézni, hogy milyen valós p-re teljesül a p^2-4p+8<0 egyenlőtlenség. Azt fogjuk kapni, hogy nincs ilyen p, tehát tetszőleges p-re lesz legalább 1 megoldása. Pontosan 1 gyök akkor lenne, hogyha a gyök alatt 0 lenne, tehát p^2-4p+8=0-nak kellene teljesülnie, de ez sem megy, tehát azt mondhatjuk, hogy tetszőleges p-re mindig két különböző megoldás lesz.

A második állításhoz először bontsuk ki a zárójeleket:

(x1)^2-2(x1)+1 + (x2)^2-2(x2)+1 ≥ 4

Ezt rendezük addig, amíg ezt nem kapjuk:

(x1+x2)^2 -2*(x1)(x2) -2*(x1+x2) ≥ 2

És itt már csak a Viéte-formulákat kell használni, és az így kapott egyenlőtlenséget megoldani.