Egy kultúrpalota színháztermének a nézőtere szimmetrikus trapéz alaprajzú, a széksorok a színpadtól távolodva rövidülnek? (többi lent)

Azt kihagytad, hogy ∑ = 500+10 = 510.

Az nem ismert, hogy hány tagja van a sorozatnak, ami összegezve lett.

∑ = (a1 + an) * n / 2

Innen két érték nem ismert: n (hány tag van) és an (mennyi az n-edik tag)

Viszont, ismert a differencia. És an = a1 + ((n-1) * d)

Van két egyenlet, két ismeretlennel. Ez megoldható.

1.) Behelyettesítem az ismert értékeket:

510 = (20 + an) * n / 2

an = 20 + ((n – 1) * 2)

an = 20 + 2*n – 2

an = 18 + 2*n

↑

Ezt behelyettesítem: 510 = (20 + 18 + 2*n) * n / 2

510 = (38 + 2*n) * n / 2

510 = (19 + n) * n

510 = 19*n + n²

1*n² + 19*n – 510 = 0

↑

Egy-ismeretlenes másodfokú egyenlet megoldó képletével két gyököt kapunk:

-34-et és 15-öt. Az előbbi nem jöhet szóba.

Tehát n = 15, azaz 1̳5̳ ̳s̳o̳r̳ ̳v̳a̳n̳.

↑

Az volt, hogy an = 18 + 2*n = 18 + 2*15 = 48. A̳z̳ ̳e̳l̳s̳ő̳ ̳s̳o̳r̳b̳a̳n̳ ̳4̳8̳ ̳s̳z̳é̳k̳ ̳v̳a̳n̳.