Határozd meg a n természetes számot?

Ha semmi ötleted nincs (de van annyi időd, hogy kiírj egy kérdést, és megvárd a választ), akkor például el tudsz indulni úgy, hogy felírod, 100 és 200 között melyik számok adnak 5 maradékot 9-cel osztva. Ilyenből sincs sok, az első ugye a

99 + 5 = 104, aztán 113, 122, …, 194; és megnézed, ezek közül melyik ad 7-tel osztva 5 maradékot, és 10-zel osztva 4-et.

Amúgy meg mivel a 7 és 9 relatív prímek, ezért a 7*9*k + 5 alakú számok jönnek szóba, tehát a 63 + 5, a 126 + 5 és a 189 + 5, a következő meg már túl nagy. Nyilván az utolsó a jó.

Annyival egészíteném ki, hogy a megfelelő k értékeket úgy kapjuk, hogy felírjuk egyenlőtlenségbe, és megoldjuk:

100 <= 7*9*k + 5 <= 200, erre

~1,51 <= k <= ~3,09 adódik, tehát ezt az egyenlőtlenséget a k={2;3} halmaz elemei elégítik ki.

Persze ennél a feladatnál ennél triviálisabban is kijönnek a megoldások (ahogyan azt a 2-es írta), de az általános módszer ez, ha kicsit több k-érték lehet.