Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Legyen abcd természetes szám, amelyre c+ab+abcd+cd+d=2018. Igaz-e, hogy b= c+d? Bizonyitsd be.


 2018. dec. 12. 17:07  Privát üzenet  

A válaszok

Könnyen látható, hogy abcd csak 19.. vagy 18.. lehet 20.. már nem.

Ha ab=19, vonjunk ki 19-et és 1900-at, marad

2 cd + c + d = 99 ebből c=4 lehet csak (2 db egyjegyűt adunk 2 cd-hez)

vonjunk ki 2*40+4-et, marad 3 d = 15, d=5, abcd=1945

Nézzük meg, hogy ab=18-cal van-e megoldás,

vonjunk ki 18-et és 1800-at, marad

2 cd + c + d = 200, ebből c=9 lehet csak

vonjunk ki 2*90+9-et, marad 3 d = 11, nincs megoldás.



A válasz 53%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 90%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/2Időpont 2018. dec. 12. 22:00 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
2*Sü nevű felhasználó válasza:

[c]+[ab]+[abcd]+[cd]+[d] = 2018


Ha ezt az alak érték és a helyiérték szorzataként írjuk fel, akkor:

c + 10a + b + 1000a + 100b + 10c + d + 10c + d + d = 2018

1010a + 101b + 21c + 3d = 2018


Mivel négyjegyű a szám, ezért a≥1. Viszont a nem lehet 2 vagy több, mert a 1010a 2020 vagy több lenne. Ergo: a=1


~ ~ ~


1010*1 + 101b + 21c + 3d = 2018

1010 + 101b + 21c + 3d = 2018

101b + 21c + 3d = 1008


101b = 1008 - 21c - 3d

c és d maximum 9 lehet, így:

101b ≥ 1008 - 21*9 - 3*9

101b ≥ 792

b ≥ 7,8


Trükközzünk, osszuk le az egyenlet mindkét oldalát 3-al:

101b + 21c + 3d = 1008

101b/3 + 7c + d = 336


Ergo b-nek 3-al oszthatónak kell lennie, különben az egyenlet bal oldala nem lenne egész.


Ergo: b=9


~ ~ ~


Behelyettesítve:


1010a + 101b + 21c + 3d = 2018

1010*1 + 101*9 + 21c + 3d = 2018

1010 + 909 + 21c + 3d = 2018

21c + 3d = 99

7c + d = 33


Ha c=4, akkor d=5.

Ha c≤3, akkor d≥12, ami nem jó, mert d egyjegyű.

Ha c≥5, akkor d≤-2, ami nem jó, mert d pozitív egyjegyű.


~ ~ ~


Az egyetlen szám, amire igaz, hogy:

[c]+[ab]+[abcd]+[cd]+[d] = 2018


a = 1

b = 9

c = 4

d = 5


[abcd] = 1945


Erre meg igaz, hogy:


b = c + d

9 = 4 + 5



A válaszíró 85%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/2Időpont 2018. dec. 13. 00:02 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Bizonyítsuk be, hogy hat egymást követő természetes szám közül mindig kiválasztható egy, amelyik relatív prím az összes többihez. Mi a megoldás?
Definiálható értelmesen nem természetes szám tagú összeg?
Hány darab olyan háromjegyű természetes szám van, ami osztható 15-tel és a négyes maradéka 3?
Mennyi a különbség annak a legnagyobb és legkisebb kétjegyű természetes számnak, amelyben a tízesek helyén 4-nél nem kisebb, az egyesek helyén pedig 4-nél kisebb szám áll?
Természetes szám-e a nulla?
Ha tudod, hogy a, b, c illetve d természetes szám, hátározd meg az értéküket a következő esetekben: 1) a+b=112 b+c=125 a+c=89 2) a+b+c=162 b+c+d=178 a+b+d=133 a+c+d=205 Valaki segít megoldani?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!