Milyen sebességgel repül ki az m=30kg tömegű lövedék az s= 1.5m hosszú csőből ha a lökőerő (lőporgáz) F=2,5*10^6? S=a*t^2/2 v=a*t hogy alakítom ezt át, hogy v^2=2a*s legyen? Nem tudok rájönni.

Szóval s = a/2*t^2 és v = a*t.

Te a t-t akarod kiküszöbölni, szóval ki kell fejezned az egyik egyenletből, és helyettesítened a másikba. Szerintem a másodikból egyszerűbb:

t = v/a,

s = a/2*(v/a)^2 = … (Tessék rendezgetni.)

F = m * a vagyis a = F / m

s = 1/2 * a * t², tehát t = négyzetgyök(2s / a)

Δv = a * Δt

A feladatnak egyébként egy szemléletesebb megközelítése, ha energetikai alapon gondolkodunk.

Az F konstans erő az s úton a lövedéken W=F*s munkát végez. A munkatétel alapján ez egyenlő a lövedék mozgási energiájának megváltozásával. Kezdeti nyugalmat feltételezve:

0.5*m*v^2=W

0.5*m*v^2=F*s

Ezt v-re rendezve v=gyök[2*s*F/m] adódik, amely azonos az előző két válaszoló kinematikai elven történő megoldásával.

Remélem, a kérdezőnek is hasznos egy adott feladatnak kétféle módszerrel történő megközelítése. Az energetikai alapú megoldásnak most az az előnye, hogy nem kell egyenletrendszert megoldani az idő kiküszöbölésével.