Hogyan lehetne megoldani a következő feladatokat? (matek)

Hanyféleképpen állíthatjuk sorba a {1,2...6} elemeit úgy, hogy ne az 1 számmal kezdjük a sort?

Első helyre 5 számot rakhatsz. 5*5!=600

Hány tízjegyű természetes szám van?

Első helyre nem írhatsz nullát: 9*10^9

Ezek közül hány tartalmazza mind a 10 számjegyet?

9*9*8*7*6*5*4*3*2*1=9*9!

Hányféleképpen lehet 3 piros, 3 fehér és három zöld golyót egymás mellé rakni úgy, hogy bármelyik két egymás melle kerülő golyó különböző színű legyen? (az ugyanolyan színű golyókat nem lehet egymástól megkülönböztetni).

PZPZPZ vagy ZPZPZP eset lehetséges

3*3*2*2*1*1+3*3*2*2*1*1

Bizonyítsuk be a következő oszthatosagokat!

(n!) n+1-ediken/n négyzet!

(n!)^(n+1)=1^(n+1)*2^(n+1)*3^(n+1)*...*n^(n+1) ez a szorzat az utolsó tényezője miatt osztható n^2-nal.