Valaki segítene megoldani a következő példákat?

Egy pozitív egész számot nevezzük 'erős' számnak, ha több osztója van, mint minden nála kisebb pozitív egész számnak. (például a 2 erős szám, mert 2 osztója van, míg az 1-nek csak 1,de a 3 nem erős szám, mert 2 osztója van, ugyanúgy, mint a nála kisebb 2-nek.

a. Adjuk meg a 2-nel nagyobb, de 30-nal kisebb erős számokat!

b. Erős szam-e a 2 a masodikon x 3 a negyediken x 5?

Egy ABCDEFGH teglatest AG testatloja a BDE háromszöget a Q pontban metszi. Igazoljuk, h a Q a BDE háromszög sulypontja!

Sok egész számot fel lehet írni három egész szám negyzetenek (pl. 1 a negyzeten =1 a négyzeten + 0 a negyzeten + 0 a négyzeten, 14=3 a négyzeten + 2 a négyzeten +1 a négyzeten, 20=4 a négyzeten +2 a négyzeten +0 a négyzeten). Mutassuk meg, h az 1501 nem írható fel 3 egész szám negyzetenek osszegekent!

Keressük meg a 225. Olyan pozitív egész számot az 1-től kezdődő növekvő sorozatában, amelyik nem írható fel 2 egymást követő egész szám szorzatakent!

Egy négyzet belsejében helyezzünk el 6 pontot úgy, hogy négyzet csúcsai és a 6 pont körül semelyik 3 ne essen 1 egyenesre. Kössük össze ezt a 10 pontot (a négyzet csucsait és a belső 6 pontot) egymást nem metsző szakaszokkal. Ezt az osszekotest addig folytassuk, amíg van 2 olyan pont a 10 körül, amit a fenti módon össze lehet kötni. Legfeljebb hány szakaszt lehet berajzolni így?

Egy labdarúgó bajnokságban 15 forduló után az egyik csapatnak 32 pontja volt. Addigi merkozesei során elofordult döntetlen eredmény és vereség is. Hányszor győzött a csapat? (győzelemért 3, vereségért 0, döntetlen esetén pedig mindkét csapatnak 1-1 pont jár).