Kérlek, segítsen valaki a matek szorgalmi feladatokban!?

Az első feladatból talán hiányzik egy adat, mintha lemaradt volna a végéről.

Egy biztos, vagy a 2 egyforma szöge, ami az alapon fekszik 30 fok, vagy a szárai által bezárt szög 30 fok. Tehát kétféle megoldást lehetséges.

A második feladat pedig így áll fel:

egyik számjegy: x

másik : x+3

x*(x+3) = 3*(x+x+3) + 1

x^2 + 3x = 6x + 10

x^2 - 3x - 10 = 0

másodfokú megoldó képlettel:

x1 = 5

x2 = -2

nyilván a pozitív megoldással dolgozunk, vagyis a keresett szám:

58 vagy 85.

Elvileg jól számoltam, ellenőrzéssel ki is jön.

ha az alapon fekvő szögek a 30 fokosak, akkor biztos, hogy, ha a szárak hossza "b" és az alap hossza "a", akkor az alaphoz tartozó magasság b/2. Ekkor ugye:

a/2 * b/2 = 4*gyök(3)

a*b/4 = 4*gyök(3)

illetve derékszögű háromszög koszinusztételből kijön, hogy:

cos(30) = (a/2)/b

gyök(3)/2 = a/2b

ebből kifejezzük a-t

a = b*gyök(3)

Ezt visszaírom a területes képletbe:

b*b*gyök(3)/4 = 4*gyök(3)

b^2 = 16

b = 4

ebből következik, hogy

a = 4*gyök(3)

szóval a kerület: a + 2b = 4*gyök(3) + 8

Elvileg ez is rendben van, de ha hibáztam, csak jön már valaki és kijavít.

Azt a részt nem oldom meg, ahol a szárak által bezárt szög a 30 fok, ha nem baj.