Somebody segítene improprius integrál feladatokban?

A primitív függvények megvannak? Ha mondjuk a primitív függvény az F(x), akkor neked egyszerűen a

lim(F(a) – F(0)) és a

lim(F(b) – F(–2))

határétékeket kell kiszámolni, ha a tart a végtelenbe, illetve b a 0-ba balról. Melyik lépésnél akadsz el?

Sajnos nagyon rossz úton jársz. Azt ajánlom, gyakorold még először a határozatlan integrálokat/primitív függvény meghatározást, mivel ezek a legalapabb esetek.

Első egy sima f(a*x+b) integrálja, ahol a függényed x^c. Ha kiemeled az integrál elé a 9-est, akkor az 1/(x+4)^2 átírható (x+4)^-2-re. Fogsz egy integrálós táblázatot, és behelyettesíted a megfelelő szabályokba.

Második teljesen ugyanez. A négyzetgyök csak simán egy 1/2-es kitevő. 1/gyök(x)-ből lesz 1/x^(1/2), az pedig felírható mint x^-(1/2).

Arra gondolsz, amivel te próbálkoztál?

Ha jól értelmezem, először az f'(x)/f(x) szabályt akartad alkalmazni. Ezt akkor lehet használni, ha a számlálóban kihozható a nevező deriváltja. Most pl. ha lederiválod a nevezőt (2x+8), akkor ez sehogy nem fog kijönni a számlálóban, mivel ott csak egy sima konstans van.

A hibád itt van: integrál 9/(x^2+8x+16) dx nem egyenlő 9*integrál 1*x/(x^2+8x+16) dx-el. A másodikban a számlálódban a semmiből termett egy x-ed. Innen pedig nagyon értelmetlen.

Ha pedig nem tudod a törtfüggvényt ilyen szépen visszavezetni, akkor kell résztörtekre bontani, hogy könnyen integrálhasd. Pl. próbáld meg a 9/(x^2+x-2) függvény integrálni.