Hogy kellene ezt a feladatot megoldani?

Én úgy kezdtem el, hogy létrehoztam ilyen A1, A2, ... , An halmazokat, melyek az embereket szimbolizálják. Minden halmaz tartalmaz k számot, azon emberek sorszámát akkikel az adott sorszámú halmazt képviselő ember szimpatizál.

Így gondolkodtam, egy konkrét példa:

n=5, k=3

A1={2, 3, 4}

A2={3, 4, 5}

A3={4, 5, 1}

A4={5, 1, 2}

A5={1, 2, 3}

Ez az eset jó, mert 4 elem A1 és 1 eleme A4.

Az lenne a kérdésem, hogy ha ennél a szisztémánál átindexeszelném a halmazokat és felcserélném a számokat, akkor bármely kombinációt megkapnék, azaz kezelhetem ezt a helyzetet, mint általános helyzet?

Illetve ha igen, akkor hogyan folytassam a feladatot tovább?

Leltem egy formula szerüséget, csak nem minden esetre működik:

[(sqrt(4n+1)+1)/2]=k_min