Hogyan kell megoldani az alábbi valszám feladatot?

a) Ugye definíció szerint

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B),

nekünk ezt kell kiszámolni. Most B = {pirossal kisebbet dobunk} és A = {A zölddel páratlant dobunk}. Az összes esetek száma 6*6 = 36. Hogy pirossal kisebbet dobunk az 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15-féleképpen lehet (1-féleképpen, ha a zölddel 2-t dobunk, 2-féleképpen, ha 3-at,… 5-féleképpen, ha 6-ot), ezért

P(B) = 15/36.

Hogy zölddel páratlant dobunk, és pirossal nála kisebbet az pedig 2 + 4 = 6-féleképpen lehet (ugye, mert ha a zölddel 1-et dobunk, akkor az 0 lehetőség, ha 3-at az 2, ha 5-öt az 4), így

P(A ∩ B) = 6/36.

Ezzel

P(A|B) = (6/36)/(15/36) = 2/5 = 40%.

b) Itt most P(A ∪ B) a kérdés. Tudjuk, hogy B éppen 15 elemű, A pedig értelemszerűen 6*3 = 18 elemű (ugye mert a zöldön a páratlan szám 3-féle lehet, eközben ami a piroson van, az bármi lehet.) Így A ∪ B-ről azt gondolnánk, hogy 15 + 18 = 33 eleme van, csak ugye így kétszer számolnánk A ∩ B elemeit, akik 6-an vannak, szóval ebből még le kell vonni egyszer 6-ot, ezzel |A ∪ B| = 33 – 6 = 27,

P(A ∪ B) = 27/36 = 3/4 = 75%.

Hogy mit kell csinálni?

b) előveszel egy négyzethálós lapot, rajzolsz rajta egy 6x6-os dobozt. Ebben a kisnégyzetek lesznek a dobások. Bejelölöd azokat, amikre legalább az egyik bekövetkezik. Összeszámolod ezeket. Aztán alkalmazod a valószínűség definícióját.

Ez kb 20 másodperc alatt megvan.

a) lényegében ugyanaz mint az előző, csak ehhez kell a feltételes valószínűség definíciója is.

Ez is kb 20 másodperc.

Jó munkát!

> Bejelölöd azokat, amikre legalább az egyik bekövetkezik.

Érdemes lehet a 'pirossal kisebbet dobunk, mint a zölddel' négyzeteket pirossal, a 'zölddel páratlant dobunk' négyzeteket kékkel színezni, és akkor a metszet lila lesz.