Matematikai hozzárendelés?

x⁵/15 – 5x⁴/6 + 11x³/3 – 20x²/3 + 143x/30?

[link]

[link]

Legalább hány darab faktoriálisszámot kell összeadni, hogy n-et kapjuk?

0 az üres összeg, tehát 0-t.

1 = 1! --> 1 db,

2 = 2! --> 1 db,

3 = 2! + 1! --> 2 db (ugye 1-ből tényleg nem lehetne, kell legalább 2),

4 = 2! + 2! --> 2 db,

5 = 2! + 2! + 1! --> 3 db (2 az kevés),

6 = 3! --> 1 db,

7 = 3! + 1! --> 2 db,

…

Lehet, hogy butaságot mondok, nekem sosem mentek az ilyen feladatok, de mi van akkor, ha hozzáadunk a számhoz 4-et, és megszámoljuk az így kapott számnál kisebb pozitív összetett számokat?

Például 5 + 4 = 9, és az ennél kisebb összetett számok a 4, 6 és 8, amik pont 3-an vannak. Vagy pedig 2 + 4 = 6, de a hatnál csak a 4 kisebb és összetett. Ez lehet, hogy jó?

Adjunk a számhoz 10-et, vegyük a számjegyeinek az átlagát, majd annak az egész részét!

0: 0 + 10 = 10, (1 + 0)/2 = 0,5, 0.

1: 1 + 10 = 11, (1 + 1)/2 = 1, 1.

2: 2 + 10 = 12, (1 + 2)/2 = 1,5, 1.

3: 3 + 10 = 13, (1 + 3)/2 = 2, 2.

4: 4 + 10 = 14, (1 + 4)/2 = 2,5, 2.

5: 5 + 10 = 15, (1 + 5)/2 = 3, 3.

6: 6 + 10 = 16, (1 + 6)/2 = 3,5, 3.

...

40976: 40976 + 10 = 40986, (4 + 0 + 9 + 8 + 6)/5 = 5,4, 5.

a(0) = 0, ès a(n) = 1 + a(n - d(n)), ahol d(n) az n osztóinak a száma. Azaz mindig nézzük meg a sorozat annyival korábbi elemét, ahány osztója van a sorszámának, ès legyen az enél eggyel nagyobb szám az új elem értéke.

a(0) = 0, definíció szerint;

1-nek 1 osztója van, a(1-1) = 0, +1: a(1) = 1;

2-nek 2 osztója van, a(2-2) = 0, +1: a(2) = 1;

3-nak 2 osztója vab, a(3-2) = 1, +1: a(3) = 2;

4-nek 3 osztója van, a(4-3) = 1, +1: a(4) = 2;

5-nek 2 osztója van, a(5-2) = 2, +1: a(5) = 3

Stb. Stb.