Trigonometria-segítség valaki?

Nézd meg ezt a két videót:

https://www.youtube.com/watch?v=lWfRzNGPBcY

https://www.youtube.com/watch?v=ckb5poFkU8w

Ha nem érted, kérdezz!

Nem a sin(x) 2π, hanem a PERIÓDUSA; a periódus gyakorlatilag ugyanazt jelenti, mint a való életben, tehát egyfajta ismétlődésről van itt szó.

Magát a sin(x) függvényt első körben csak hegyesszögekre tudtuk értelmezni, mivel a derékszögű háromszögekben definiáltuk őket úggy, hogy megfelelő két oldalt elosztottuk egymással; például adott a 3-4-5 egységnyi oldalú derékszögű háromszög, ebben a 4 cm-es oldallal szemközti szög ha Ł (alfa), akkor annak szinusza: sin(Ł)=4/5. Értelemszerűen akármelyik derékszögű (sík)háromszögben ezzel csak a hegyesszögekre tuduk értelmezni a szögfüggvényeket.

Ahogyan előkerültek különböző, ezzel kapcsolatos problémák, felmerült az igény arra is, hogy a hegyesszögeken kívüli más szögekre is értelmezhetőek legyenek a trigonometrikus függvények, így kitalálták a következőt (persze nem a hasukra ütöttek, hogy legyen így, hanem a korábban felfedezettekre is érvényesnek kellett lennie):

vegyünk egy Descartes-féle derékszögű koordinátarendszert, és jelöljük rajta a v(1;0) helyvektort (az a nyíl, ami az origóból az (1;0) pontba mutat), melynek hossza egységnyi, majd ezt forgassuk el az óramutató járásával ellentétesen 0°<Ł<90° fokkal, és nézzük meg, hogy melyik pontba mutat. Azt találták, hogy ez a vektor a (cos(Ł) ; sin(Ł)) pontba mutat az első síknegyedben, és szépen egybe is esik az eddig tanultakkal. Innentől úgy definiálták az összes szögre a szinuszt/koszinusz, hogy ez a vektor hova mutat. Például, ha a vektort elforgatjuk 150°-kal, akkor azt látjuk, hogy a (-gyök(3)/2 ; 1/2) pontba fog mutatni a vektor, ezért azt mondjuk, hogy a cos(150°) értéke -gyök(3)/2, míg a sin(150°) értéke 1/2.

Ennek a dolognak a geometriai része addig működik nagyon szépen, amíg 0-n túl 360°-on innen vagyunk. Kérdés, hogy ha kilépünk a konfortzónából, akkor mi történik; például a sin(390°) hogyan értelmezhető, és ha értelmeztő, akkor hogyan adható meg az értéke? A válasz nemes egyszerűséggel az, hogy forgassuk el ezt a vektort 390°-kal, és nézzük meg, hogy hova mutat. Gyakorlatilag azt látjuk, hogy pont ugyanoda mutat, mintha csak 30°-kal forgattuk volna el, tehát azt mondjuk, hogy sin(390°)=sin(30°)=1/2. Ugyanez igaz akkor is, hogyha 390° helyett 750°-ot mondtam volna, vagy pedig -330-at (ekkor az óramutató járásával megegyezően forgattunk volna), vagyis általánosságban ha egy szög felírható 30°+k*360° alakban, ahol k tetszőleges egész lehet, akkor annak a szögnek a szinusza pont ugyanannyi lesz, mint a 30°-é, mivel minden esetben ugyanabba a pontba mutat a vektor. Ez azért van, mert a 360° a teljes kör, tehát ha először 30°-kal forgatunk, majd 360°-kal, akkor az egy teljes kör megtétele miatt ugyanoda fogunk érkezni. Ebben az esetben azt mondjuk tehát, hogy minden értéket a szinusz és a koszinusz 360°-onként újra felvesz így azt mondjuk, hogy a függvény periódusa 360°. Definíció szerint azt mondjuk, hogy egy, a valós számok halmazán értelmezett f(x) függvény periódusa az a legkisebb pozitív p szám, amely a függvény minden x-ére igazzá teszi, hogy f(x)=f(x+p). Itt a hangsúly a "legkisebb"-en van, ugyanis mondhatnánk azt is, hogy a függvény periódusa a 720° is, mivel 720°-onként is ugyanazokat az értékeket fogja felvenni.

Ez a definíció nem zárja ki azt a lehetőséget, hogy adott függvényértéket előbb is felvegyen; a -1-et és az 1-et leszámítva egy periódus alatt minden értéket kétszer vesz fel (a 0-t még háromszög is), de ez nem áll ellentétben a fentivel, ugyanis a definíció csak azt mondja, hogy amilyen értéket a függvény felvesz az Ł=48°-nál, ugyanazt fogja felvenni az Ł=48°+360°=408°-nál is, és nem baj, hogy egyébként azt előbb, az Ł=132°-nál is felveszi.

Ennek a "továbbfejlesztett" verziója az, hogy nem az elforgatás szögét nézzük, hanem hogy a vektor forgatás közben mekkora körívet súrol; ha 360°-kal forgatnánk el, akkor egy teljes kört írna le, amelynek hossza a kör kerületképletéből és r=1-gyel számolva 2π-t ad eredményül. Az egyenes arányosság elve szerint az egységsugarú körcikk ívének hossza Ł*(2π)/360°, tehát például a 30°-os elforgatással 30°*(2π)/360°=π/6 lesz, tehát 30°=π/6 (már ha egységsugarú körről van szó), persze ez minden szögre eljátszható, így azt mondjuk, hogy minden szög megfeleltethető egy ívhossznak, és azt is, hogy ezek szinuszai megegyeznek, tehát sin(30°)=sin(π/6).

Amikor nem szerepel a fok jele, vagyis a °, akkor mindig radiánértékről beszélünk; 1 radián alatt azt az ívhosszt értjük minden kör esetén, amelynek hossza megegyezik a kör sugarával, tehát ha van egy 5 cm-es köröd, akkor az 1 radián hosszú körív hossza is 5 cm lesz. Magát a radiánértéket egy adott körben úgy kapjuk meg, hogy a körív hosszát elosztjuk a sugár hosszával. (Bár ennek csak elméleti jelentősége van.)

De térjünk vissza egy kicsit a szög-radián kapcsolatra; azt már megállapítottuk, hogy a 360°-hoz a 2π tartozik, ami azt jelenti, hogy a függvény nem 360°-onként fogja ugyanazt az értéket felvenni, hanem 2π-nként, tehát ebben az esetben a periódus 2π lesz, és gyakorlatilag minden úgy működik itt is, mint a szögeknél, csak nem fokokat írunk, hanem radiánértékeket.

Én tudok neked segíteni belese kezdj XD

Amúgy nem olyan vészes az interneten van nagyon sok oldal ami jól elmagyaráza. Olvasd el majd kezd efy egyszerű feladattal és ha megy bonyolítsd ha nem olvas el mégegyszer az anyagot a gondolkodás erejével és a bennelévő hit segítségével:)