Segítene valaki? Igazoljuk, hogy a 2+2+2^2+2^3+…+2^2021 összeg teljes négyzet és teljes köb.

Ha megnézed az első pár tagot, akkor így megy az összeg, 2, 4, 8, 16, 32. Tehát mindig 2 hatványokat fogsz kapni.

Ez alapján ez az összeg egyenlő lesz 2^2022-vel. A 2022 kitevő osztható 2-vel és 3-al is, és mivel csak a 2 van benne mint prímtényező, ezért ez nyilván négyzetszám és köbszám is lesz.