Mi a megoldás? 5 ember elmegy moziba egymas melle vannak jegyeik A jegyeket veletlenszeruen osztjak ki kozottuk. Mennyi az eselye annak hogy 1 ember jo helyre ul? Az az arra a helyre ahova a jegye szol

Kétféleképp lehet érteni: pontosan 1 ül a helyén, vagy van 1 olyan, aki a helyén ül.

Az alábbiak megadják a választ mindkettőre:

a) pont 1 ül a helyén (5-féle lehet, hogy melyik az):

a1) Ha a többiek 2-2 helycseréjével ülnek le, akkor ez (4 alatt a 2):2 féle lehet, mert ha kiválasztok kettőt, ugyanazt az esetet kapom, ha a kimaradó 2-t választom.

a2) Ha négy ember ciklikus permutációja van, akkor az 3! eset.

Tehát összesen: 5* [(4 alatt a 2):2 + 3!] = 5*(3+6)=45 eset.

b) pont 2 ül a helyén ( (5 alatt a 2)-féle lehet, hogy melyik az a kettő):

a többiek három ember ciklikus permutációja szerint ülhetnek, ez 2 eset.

Tehát összesen: (5 alatt a 2)* 2 = 20 eset.

c) Ha pont 3 ül a helyén ( (5 alatt a 3)-féle lehet, hogy melyik az a három):

Csak egy lehetőség, hogy a kimaradó kettő ne üljön a helyén.

Tehát összesen: (5 alatt a 3)*1 =10 eset.

d) pont 4 nem ülhet a helyén :)

e) pont 5 egyféleképp ülhet a helyén.

Az első értelmezésben 45 eset, a második szerint 45+20+10+1=76 eset van.