Egy pontból az egyenesre két ferdét húztak, melyek vetületei az egyenesre 5 cm és 9 cm. Határozza meg az adott pont távolságát az egyenestől, ha a ferdék közül az egyik 2 cm-rel hosszabb a másiknál! Valaki segítene?

Először fontos egy jó rajz.

Rajzold le az egyenest, és a két ferde szakaszt, illetve a pontból húzz egy merőleges szakaszt azt egyenesre, így keletkezik 2 derékszögű 3szög, így érdemes felírni rájuk a Pitagorasz-tételt.

Tovább nem csinálom, ha elakadsz szólj.

Gyakorlatilag két derékszögű háromszög van, u.is a keresett pontból az egyenesre bocsássunk merőlegest. E egyenes közös befogóját jelenti a két derékszögű háromszögnek.

Gondoljuk át, milyen egyenleteket lehet felírni. A két derékszögű háromszögre 2 Pitagorasz tételt írhatunk fel, összesen 6 paraméterrel. Ebből egy-egy befogó (a két vetület) ismert, így 4 paraméter marad. A közös befogó miatt további 2 paraméterrel lesz kevesebb, azaz már csak 2 van. Az átfogók viszont nem függetlenek, így egyetlen ismeretlen lesz csak végül. Remélem érthető, ezzel gyakorlatilag látjuk hogy egyértelmű a megoldás.(AZaz több megoldás nem létezhet).

Tovább reprodukálva az előző gondolatokat: A két Pitagoraszi-egyenlet a szokásos jelölésekkel:

(1) a^2+b^2=c^2

(2) A^2+B^2=C^2.

Kis és nagybetű, a megkülönböztetés miatt. A vetületek itt 'a' és 'A' (praktikusan A>a).

Két befogó egyenlő, azaz b=B, ezért ezt kiküszöbölhetjük:

c^2-a^2 = C^2-A^2

Gyönyörűen látszik, hogy már csak 2 ismeretlen van, ahogy azt a fenti váálaszomban is kifejtettem. C=c+d felírható (ahol d=2cm), így:

c^2-a^2 = (c+d)^2-A^2.

Bevezetjük az E=A^2-a^2 jelölést, ezzel egyszerűbb formula adódik:

E = d*(2*c+d)

Ebben tehát egy ismeretlen (c) van, ami kifejezhető:

c= (E/d-d)/2.

Ebből vissza kell számítani a b=B oldalt, az lesz a keresett távolság.

Lehet, hogy először meg kellene értenie a kérdést:

[link]