Ha 1 egészet elhatmadolunk akkor az 1/3 lesz azaz 0.33 viszont ha ezt össze szorozzuk akkor 0.99 lesz hogy lehet elharmadolni az 1 egészet ha utána nem jön vissza az egész?

A egy egész egyharmada nem 0,33, hanem 0,3333333333333333, végtelen szakaszos (a szakasz csak 1 számjegyből áll) tizedestört.

Ez hárommal megszorozva jó közelítéssel 1 lesz.

Minél több tizedest használsz, annál jobban megközelíti az eredmény az 1-et.

Tényleg az a jó megoldás, hogy vond ki egymásból a két számot, elvégre ha nem egyenlőek, akkor különbségük biztosan 0-tól különböző szám. Azt fogod látni, hogy mégis 0, tehát kénytelen azonosak lenni.

Másik megoldás; tegyük fel, hogy a 0,999... értéke A, tehát

0,999...=A, ezt szorozzuk meg 10-zel:

9,999...=10A, most vonjuk ki egymásból a kettőt:

9=9A, amire 1=A adódik, tehát 1=0,999...

Alapvetően az a baj, hogy nem ismered azt a tényt, hogy minden nem 0 véges tizedesetörtnek valójában két alakja van; például a 2 is felírható úgy, hogy 1,999..., és ugyanezen gondolatmenet szerint mindegyik véges szám felírható így.

Minél több tizedesjegyig nézed, annál kisebb lesz a hiba. De valamennyi mindig lesz, ez tény. De ezzel nincs semmi probléma, 10-20 tizedesjegynél többel sehol nem számolnak, mert felesleges.

De ha valami gyakorlatias példára gondolsz, akkor arra meg az a válaszom, hogy 1 egész valamit ha elharmadolsz, akkor azok a részek nem lesznek egyenlőek sosem. 2 azonos méretű lehet hogy lesz, de a harmadik már nem 0,3333...3 lesz, hanem 0,3333...4. És itt a hiányzó részed.