Hogyan oldjam meg?

A sin(4x)-et szét lehet szedni az addíciós tételek segítségével:

sin(4x) = 2*sin(2x)*cos(2x)

A sin(2x) és a cos(2x) is szétszedhető:

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)

Így a bal oldalon ez lesz:

2*2*sin(x)*cos(x)*(cos^2(x)-sin^2(x))

Az utolsó zárójelben lévő kifejezést alakítsuk tovább a megfelelő azonosság szerint:

cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x))-sin^2(x) = 1-2*sin^2(x)

Tehát most itt tartunk:

4*sin(x)*cos(x)*(1-2*sin^2(x)) = 1-2*sin^(x)

Látható, hogy ha (1-2*sin^2(x))=0, akkor 0=0 lesz az egyenletből, tehát ez megoldás lesz. Ezt megoldva kapunk megoldásokat.

Ha ettől különböző megoldásokat keresünk, akkor osztunk vele:

4*sin(x)*cos(x) = 1

Jobban járunk, hogyha visszaalakítjuk 2*sin(2x)-re:

2*sin(x) = 1, erre sin(2x)=1/2, ezt kell még megoldani.