"Átmegy" a jel több vastag falon keresztül is, ha routert használok otthon?

vagy igen, vagy nem, de a jelerősség csökkenésével az átviteli sebesség is csökken.

pl.:

[link]

ezen az oldalon van több router teszt is, ezekből talán ki tudsz okoskodni egy-két dolgot.

Személyes tapasztalat, hogy ha csak netezgetni akarsz, akkor jellemzően jó a wifi, de ha egy notebook és egy asztali pc között akarsz adatot átvinni (pl. mint én filmeket, hogy az ágyban fekve is tudjak filmet nézni), akkor kábellel kell összekötni, különben az agyad fog lerobbani, olyan lassú. (egy 54Mbps router elméleti max. sebessége is csak a fele a kábelnak és akkor még a zavaró tényezők, meg a távolság nincs is figyelembe véve)

Olyat vegyél, ami cserélhető antennás. Így, ha baj van, akkor csak antennát kell venned hozzá.

Másik megoldás: két antennás routert vegyél, azoknak erősebb az alapantennával adott jelük is.