Érintőnégyszögnél átlók számítása?

Egy négyszög átlóinak kiszámításánál lényegtelen, maga a négyszög miféle.

Általában alapdolgokra vannak képletek. Az ember ezeket nemcsak tudja, de főleg érti. És ekkor maga kreálja meg a szükséges algoritmust. Ha mindenre képletet keresünk, az egyfelől nincs, másfelől a fél életünk a keresgélésre megy.

A négyszöget átlója két háromszögre bont. Másik átlója másik kettőre. Az átló kiszámítása ugyanaz, mint egy háromszög oldaláé. Többféle számítási lehetőség van attól függően, az eredeti négyszögben mi adott. Még az is lehetséges, hogy az átlóhoz előbb a szóban forgó háromszög egy másik adatát kell kiszámolni, mert így lesz meg a szükséges információ.

Csak az oldalakból nem lehet kiszámolni. Tudjuk, hogy egy négyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, hogyha szemközti oldalainak összege ugyanakkora, vagyis az a;b;c;d oldalú négyszögben a+c=b+d. Ez viszont nem jelenti azt, hogy az oldalak egyértelműen meghatározzák magát a négyszöget.

Például vegyünk egy 1 cm oldalú négyzetet (ami a fentiek szerint érintőnégyszög). Ennek ki tudjuk számolni az átlóinak hosszát Pitagorasz tételével, és gyök(2) cm-t kapunk.

Most fogjuk meg a négyzet két szomszédos csúcsát, és kezdjük el őket egyirányba mozgatni, ekkor a másik két csúcs és két oldal által meghatározott köríven fognak mozogni, ezzel pedig rombuszokat kapunk, amik a fenti tétel alapján szintén mind érintőnégyszögek lesznek. Érthető okokból az átlók hosszai is változnak, tehát csak az oldalakra alapozva nem lehet meghatározni az átlók hosszát (kevés az adat).