Van konkrét érték a négyzetgyökvonásra a negatív számok esetén? Ha igen mi például a mínusz négy négyzetgyöke? Az is érdekelne, hogy amennyiben igen, az milyen módszerrel vezetett eredményre?

A 4 négyzetgyöke az egész számok halmazán is csak a +2, a négyzetgyökvonás definíciója szerint.

A -4 négyzetgyöke pedig csak a komplex számok halmazán van értelmezve, 2i. Nézz utána a komplex számoknak.

#2 Nem, a négyzetgyökvonás úgy van definiálva, hogy a két lehetőség közül a nemnegatív értéket kell venni. 4-nek csak 2 a gyöke, -2 nem gyöke, mivel nem nemnegatív szám, és így definíció szerint nem jó megoldás.

A 4=x^2 egyenlet megoldása esetén 2 és -2 is megoldások, de a gyök(4)=x egyenlet esetén csak a 2 megoldás.

Így van a definíció:

Gyök(a) = b <=> a = b^2, ÉS a>=0, b>=0

[link]

"Én még úgy tanultam (#2 köszi), hogy a (+4) lehetséges négyzetgyökei a (+2) és a (-2)."

Ha a tanárod nem volt totál dilettáns, akkor nem, nem tanultad így. Vagy félreértettél valamit, vagy rosszul emlékszel.

Gyanítom, azzal kevered, hogy ha x^2 = 4, akkor mik az x lehetséges értékei. Ez esetben x1 = gyök négy, x2 = mínusz gyök négy, azaz +2 és -2.

De gyök négy mindig 2. Simán 2, azaz +2.

A gyök 4 azt az értéket jelenti, amit a négyzetgyök függvény a 4 helyen felvesz. Gondolj bele: egy függvény egy helyen hány értéket vehet fel? Egyet, kizárólag egyet. Szóval eleve nem lehet két eredményed.

"véleményem szerint egy aprócska észrevételen alapuló minimális változtatással létrehozható olyan rendszer, ahol pl. a (-4) négyzetgyöke is egyértelműen meghatározható úgy, hogy nincs szükség hozzá komplex számokra, sőt a (-1) négyzetgyökének használatára sem."

Pontosan hogyan gondolod ezt?

Mert a valós számokon ilyen nem létezik.

Gondold el, hogy mi a négyzetgyök?

Egy olyan szám, amit ha megszorzol saját magával, az eredetit kapod.

(-2)*(-2) az négy lesz.

Mit kell magával megszorozni, hogy -4 legyen?

Sajnos ez a szám csak komplex lehet.

Nem igazán értem Mojjo válaszának lehúzását, ha már teljesen igaza van. Lényegi különbséget kell tenni (mivel van) egy egyenlet(rendszer) megoldáshalmaza és egy függvény értelmezési tartománya és értékkészlete között.

Matematikai definíció szerint egy függvény egyértelmű hozzárendelés halmaz és képhalmaz között. Pontosan ezért hülyeség olyat mondani, hogy "abszolút érték függvény", a periodikus függvényeket már fel se kelljen hozni. Ami bonyolulttá teszi a helyzetet az az, hogy a gyökfüggvény képhalmaza az imaginárius tengely segítségével értelmezhető, máshogy nem. Egy másik probléma, hogy ezt papíron maximum jó rajztudással lehet ábrázolni, mert a valós elmozdulás mellett imaginárius elmozdulást is kell ábrázolni egy számhoz, ami így ujjon számolva 3 D-t igényel.

Kedves Kérdező!

Sajnos nincs igazad a matematikát illetően, mivel ez a többi természettudomány esetén is így van rendjén. A kikötések azért vannak, mert egy könnyen érthető közelítésnek (vagy képnek) a középiskolás diák nem látja a határát és ez teljesen jogos. Ezekkel a kikötésekkel sokkal egyszerűbb a tananyag és mégis le lehet fektetni bizonyos alapokat.

Kémiából is mennyivel könnyebb simán bemagolni pl. a Pauli-elvet. Eszerint két elektronnak nem lehet mind a négy kvantumszáma megegyező.

Ehhez képest szabatosan valami olyasmit kellene mondani, hogy: "tetszőleges i keltő és tetszőleges k annihilációs operátorok antikommutátora Kronecker-delta a két indexre". Aztán lehet magyarázkodni, hogy kvantummechanika így, másodkvantálás úgy. Kémiát pedig így se szeret senki tanulni, ezután valóban káosz lenne mindenki fejében.

A matematikusok sem szórakoznak mindenféle tiltásokkal. A matematikát rendesen absztrakcióval kell tanulni, de ott nincs semmi. A korlátok és új definíciók bevezetése különböztet meg egyes dolgokat másoktól. Az absztrakt vektorterektől nagyon messze van az, hogy akármilyen műveletet lehet végezni. Bezzeg egy Euklideszi térben van mit csinálni. De addig létre kell hozni a linearitás fogalmát, metrikát bevezetni, normáltságot kilépni, a bázis fogalmával értelmezni a Banach-tereket és nagy nehezen, de végre megérkezünk az Euklideszi terekhez, amit középiskolások is használnak, annak tudta nélkül. De minek is kellene ezt mind középiskolában megtanulni?

A függvényeknek és komplex számoknak lenne érdemes utánanézni, hogy az első dumám érthető legyen. A második rész inkább ráadás.