Ez mit jelent egyszerűen elmondva? (függvények)
"f függvény határértéke A helyen akkor létezik, ha az f(xn) sorozat konvergens és azonos határértékű bármely olyan xn A határértékű konvergens sorozat esetén, amely a függvény értelmezési tartományából vesz fel értékeket. Ekkor az f(xn) sorozat egyértelmű határértékét tekintjük a függvény A helyen vett határértékének."
válasza:Tekints egy (végtelen hosszú)számsorozatot:
x1, x2, x2,... xn,...,
ami tart az A valós számhoz. Ekkor az
f(x1), f(x2), f(x3),... f(xn),...
sorozat is tart valamilyen B számhoz, vagy a +- végtelenhez tart, vagy nem tart sehova.
Ha bárhogy választod az első sorozatot azzal a feltétellel, hogy az A legyen a határérétke, a második sorozat mindig ugyanoda tart (ez lehet egy B szám vagy valamelyik végtelen), akkor az f(x) függvénynek az A pontban B a határértéke.
Remélem, így már érthető. Nem voltam precíz, mert ki kell kötni, hogy csak azokat az x1, x2,... sorozatokat nézzük, amelyek az f(x) függvény értelmezési tartományában vannak.
Megjegyzés: a matematikában a határértéknek nem ezt a szekvenciális definícióját szokás használni, inkább ezt:
Az f(x) függvény határértéke az A pontban: B, ha a B minden V környezetéhez létezik az A-nak olyan U környezete, hogy ha x eleme U-nak, akkor f(x) eleme V-nek.
B környezete: olyan nyílt intervallum, ami tartalmazza B-t (megint csak felületes voltam).
Értem, hogy miről beszélsz.
Viszont nem arra válaszoltál, ami érdekelt volna engem, ami viszont teljes mértékben az én hibám, mivel nem fogalmaztam meg világosan, hogy mi a problémám a kiemelt résszel.
Elnézést! (A válaszod egyébként így is hasznosnak bizonyult számomra, csak más szempontból.)
A problémám a fenti idézettel a következő.
Nézd meg ezt az oldalat: [link]
Az oldal szerint a függvényhatárértéknél a határértéket jelöljük A-val, azt a pontot pedig, aminél meg akarjuk állíptani a függvény határértékét, c-jelöljük.
[link] #F.C3.BCggv.C3.A9nyhat.C3.A1r.C3.A9rt.C3.A9k
Az idézett részben viszont arról van szó, hogy A az a hely, aminél megállapítandó a függvény határértéke... (Az előbbi értelmében ennek viszont a c-nek kellene lennie.)
[link] #Sorozat_hat.C3.A1r.C3.A9rt.C3.A9ke
Arra vagyok kíváncsi, hogy itt valóban következetlenségről van-e szó, vagy én nézek-e el valamit nagyon.
(Egyébként az is érdekes, hogy az oldalon a sorozat határértéke A, a függvény határértéke véges pontban is A, de a függvény határértéke a végtelenben (legalul van ez) már c...)
Szerintem itt valami nincs rendben. Vagy a kérdésemben idézett résszel, vagy pedig azzal a résszel, amiben a függvény véges pontban vett határértékéről van szó.
válasza:Azért bízom benne, hogy a hiúságod azért ellensúlyozza a lustaságod.:)
Gondolj csak bele! Nem akármi, ha idegenek a te műved alapján tájékozódnak...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!