Határozd meg definíció szerint a következő függvények differenciálhányadosát az x0 pontban? Valaki ért hozzá?

Itt a differenciálásra vonatkozó alapderiváltakat kell tudnod.

1.: (c*f)'=c*f'

2.: (f+g)'=f'+g'

3.: (x^n)'=n*x^(n-1)

A feladatok így:

1.: (f(x))'=(5*x)'=5*x'=5

2.: (f(x))'=(2*x^2-5*x)'=(2*x^2)'-(5*x)'=2*(x^2)'-5*x'=2*2*x-5=4*x-5

3.: (f(x))'=(x^n)'=n*x^(n-1)

4.: (f(x))'=(x^n+2*x^2)=(x^n)'+(2*x^2)'=n*x^(n-1)+4*x

Sztem a definíció szerint az azt jelentené, hogy nem használhatod ezeket a tételeket, csak ahogy definiálva van a differenciálhányados, vagyis lim(x->x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)

Ez az első esetben így néz ki:

F'(x)=lim(x->x0)(5x-5x0)/(x-x0)

És ezt a határértéket kell kiszámolnod, kiemelsz x-x(0)-t, leegyszerűsítesz, és lim(x->x0)5=5-öt kapsz, vagyis a differenciálhányados 5.

A 21:32 -es válaszoló leírta az első feladat megoldását, én pedig a másodikat mutatnám meg:

[link]

Hasonló, de folyamatosan változtatható ábrákat találhatsz például itt:

[link]

Ha van kérdés jöhet!

Bocs!

Most vettem észre, hogy - a belinkelt képen - a nevezőbe x-x0 helyett x=x0 került! Elnézést, ha valakinek szükséges újra feltöltöm a javítottat.

Itt van a harmadik feladat is:

[link]